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一类广义系统的无源性分析及相关控制问题的研究

李琴  
【摘要】: 广义系统是一类比正常系统更具一般形式的动力系统,广义系统理论是20世纪70年代才开始形成并逐渐发展起来的现代控制理论的一个独立分支.近年来,由于广义系统在控制理论、电路、经济、机械以及其它领域中得到了广泛应用,广义系统理论的研究也进一步吸引了国内外众多学者的关注,许多正常系统的结论已经被相继推广到广义系统中. 耗散性理论在系统稳定性研究中起着重要的作用.其本质含义是存在一个非负的能量函数(即存储函数),使得系统的能量损耗总小于能量的供给率.而无源性是耗散性的一个重要方面,它将输入输出的乘积作为能量的供给率,体现了系统在有界输入条件下能量的衰减特性.事实上,基于李亚普诺夫函数的镇定理论,也可从无源性的角度加以解释,可以说,无源性是稳定性的一种更高层次的抽象.在对系统进行镇定时,人们常常需要构造一个李亚普诺夫函数,现有文献表明,这一过程可转化为构造一个使系统无源的存储函数. 本文以线性矩阵不等式为主要工具,对线性广义系统的耗散、无源问题进行了分析和研究,主要内容如下: (一)介绍了本文研究工作的背景.首先介绍了广义系统的结构特征及应用背景,并列举了许多实例说明本文所研究系统的实用性;接着介绍了广义系统控制理论的发展与研究现状,然后回顾了耗散控制、无源控制的研究意义及发展现状,指出了本文的主要工作;其次简单说明了基于观测器的控制理论、非脆弱控制的研究意义和发展现状,以及鲁棒控制与线性矩阵不等式的应用,指出本文的主要框架和分析问题的主要方法;最后简要介绍了本文的主要工作. (二)研究了广义系统的无源控制问题.首先对确定性广义系统分别设计了状态反馈控制器和基于观测器的反馈控制器,使得闭环系统是容许且具有耗散率为刁的无源性;然后对于范数有界不确定性广义系统,给出了状态反馈控制器以及观测器型控制器的存在条件和设计方法,保证闭环系统是广义二次稳定且具有耗散率η的无源性,并且分别给出了最大耗散率的求解程序;最后考虑一类线性分式形式的不确定广义系统,利用串级补偿和前馈补偿讨论系统的无源化问题,同时给出了相应的补偿器的设计方法. (三)研究了广义时滞系统的无源控制问题.针对广义时滞系统,通过利用Lyapunov技术,引入Lyapunov-Krasovskii泛函,以线性矩阵不等式的形式给出两种形式的观测器型控制器的存在条件,使得闭环系统是容许且无源的;对不确定广义时滞系统,分别设计状态反馈控制器、基于观测器的反馈控制器和动态输出反馈控制器,使得闭环系统是广义二次稳定且具有耗散率为η的无源性,同时给出了设计程序来获得系统的最大耗散率. (四)研究了广义系统的非脆弱无源控制问题.主要思想是设计非脆弱控制器,在鲁棒镇定系统的同时,能够保证闭环系统具有耗散率为η的无源性.分别对广义系统和广义时滞系统设计非脆弱状态反馈控制器,并在状态反馈的基础上,设计基于观测器的非脆弱控制器使得系统满足相应性能.其中控制增益摄动包括加式不确定性和乘式不确定性两种形式,基于观测器的控制器控制增益和观测增益也均具有两种形式的扰动.所得到的控制器增益可以通过求解线性矩阵不等式来表示. (五)研究了离散广义系统的二次型严格耗散、严格无源分析与控制问题.首先通过建立严格耗散与扩展严格正实之间的等价性,利用线性矩阵不等式(LMI),给出离散广义系统严格耗散的充分必要条件,并主要推导其成立的严格LMI条件.其次考虑状态反馈严格耗散控制问题,分别利用非严格LMI及严格LMI给出系统能够严格耗散的充分条件,并给出控制器的设计方法.然后基于耗散性的分析,研究了离散广义系统的无源控制问题,对确定和不确定离散广义系统,分别设计状态反馈控制器使得闭环系统是容许且严格无源的.最后通过仿真算例说明文中所给方法的有效性和普遍性,同时显示了所给出的严格LMI条件在分析耗散控制问题时比非严格LMI具有一定的优势. (六)研究了离散广义系统的非脆弱无源控制问题.对于线性离散广义系统,讨论了非脆弱状态反馈控制器使得闭环系统是容许的条件,其中控制器增益摄动考虑加式和乘式两种形式.然后针对不确定离散时滞广义系统,研究了时滞相关鲁棒严格无源、渐近稳定性以及相关的非脆弱控制问题.利用线性矩阵不等式及引入自由权矩阵,分析了离散广义系统时滞相关严格无源以及渐近稳定性的条件,然后讨论不确定离散广义系统的时滞相关鲁棒严格无源及渐近稳定性,并讨论具有加性非脆弱反馈控制设计使得闭环系统满足相应性能,同时给出控制器的构造方法. (七)对本文的工作做了总结,同时,对进一步的研究工作做了展望. 对文中所得结论,都给出了仿真算例,以说明设计方法的有效性.


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