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不确定时变时滞非线性离散时间系统的鲁棒H_∞控制

李慧珍  
【摘要】:时滞是自然界中普遍存在的一种物理现象,它在各类实际工程系统中也频频出现。系统的时滞是导致系统不稳定,降低系统性能以及引起系统出现混沌现象的一个重要因素,针对时滞动态系统的分析与综合具有很高的理论意义和工程价值。因此,近年来时滞系统的分析与综合成为了广大学者关注的对象。虽然过去控制器的设计,获得了大量的有效的结果,但是对于不确定非线性时滞系统控制器的设计仍有待进一步研究。 近年来,带有时滞的离散时间系统的H_∞控制问题得到了很大发展。特别地,一系列新方法的提出极大促进了时变时滞的不确定离散时间系统的发展,比如描述模型转换的方法,有限化二次项和建立新的不等式的方法,以及设定在Lyapunov泛函中差分的上界时预留有用项等。而且这些方法使获得的鲁棒H_∞控制方法保守性越来越小。本文利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式,通过选用适当Lyapunov泛函,构造状态反馈控制律使系统稳定且满足一定的性能指标,该方法使得带有时变时滞的非线性不确定离散时间系统的鲁棒H_∞控制问题得以成功解决。论文的主要工作概括如下: (1)首先介绍了控制理论的发展概况、鲁棒控制的研究方法以及时滞系统的稳定性分析,对其所用的数学工具及研究方法做了归纳总结;其次对所涉及到的线性矩阵不等式理论以及鲁棒H_∞控制等预备知识进行了必要的准备。 (2)重点研究了一类不确定时变时滞非线性离散时间系统。基于Lyapunov泛函方法,而且使用新技巧来建立Lyapunov泛函的差分,从而获得了更小保守性的H_∞控制器存在的充分条件。进而,开发锥互补线性化方法来解决非凸的可行性问题,因为新获得的H_∞控制器存在的条件没有表示为严格的线性矩阵不等式的条件。 (3)最后利用MATLAB的LMI工具编写程序,列举了几个数值例子来说明提出的方法的可行性并具有较小的保守性,并就鲁棒控制研究提出了一些浅见。


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