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非均匀极正交各向异性圆板的屈曲

王春洪  
【摘要】: 弹性系统稳定性的研究有着重要的意义,长期以来受到人们的重视,并且在理论上有了一定程度的发展。由于近年来,复合材料板、壳的广泛应用,各向异性板、壳的变形问题越来越引起人们的重视。然而,极正交各向异性圆板的屈曲理论一直是一个比较具有挑战性的问题,目前尚无完美的解答。因此,迫切需要建立适当的理论来完成对这种形式结构的求解。复合材料层合板的特殊性质导致了求解屈曲问题的难度加大。 理论上,极正交各向异性圆板的中心点是一个各向同性的极点,而远离中心点的部分为直线正交各向异性,因此,在这个中心点到直线正交各向异性部分之间必然存在一个过渡区域,这就导致了实际的各向异性圆板的不均匀性。由于板材料的连续性,这个过渡区域必然是连续的,在这里,我们将这个过渡区域称为过渡核,并且,假设过渡区域的折算刚度是按半径线性规律变化的。考虑了这部分区域,使板的求解更接近实际情况,并且能根据解答发现过渡部分对板的屈曲的影响。 本文从理论上推导出了非均匀极正交各向异性圆板的精确解,并且以夹支圆板作为算例,计算了在不同核径比的情况下,圆板受外部纵向均布载荷作用后的径向位移、径向内力、环向内力,以及屈曲载荷,讨论了核径比对计算结果的影响。在理论推导以及计算过程中,根据实际可能发生的情况进行了分类讨论,分别取中心处各向同性部分的弹性性质为基体材料的弹性特性和纤维材料的弹性特性,给出了数值的结果和图形表示。 计算结果表明,在过渡区域很小的情况下,不均匀性对圆板计算结果的影响也很小,基本上可以忽略不计,按照均匀圆板计算;当过渡区域和半径相比较大的情况下,不均匀性对计算结果的影响变得非常明显,此时,工程上的设计计算应该参考本文提出的方法进行。


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