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混杂系统模型转换及稳定性分析

李宗海  
【摘要】: 混杂系统是包含离散事件和连续变量、两者又相互作用的动态系统。混杂系统的理论研究主要解决其建模、分析以及综合的理论与方法问题。切换系统是一类离散和连续的动态系统相组合的混杂系统,它可以看作是由几个微分方程及作用在其中的切换规则构成。近年来,许多人对切换系统关注并深入研究,取得了很多成果,尤其是稳定性方面的研究。 本文在前人研究工作的基础上,对混杂系统理论作了进一步的研究和探索。研究的主要内容侧重在混杂系统的模型分析与稳定性研究两个部分。对于混杂系统模型的分析,主要对目前常见的几种模型作了内部结构分析以及其相互间的转换;对于稳定性分析,主要研究了一类切换系统的渐近稳定性。论文的主要工作包括以下几个部分: 1.从自动控制的角度探讨了混杂系统的研究现状。从混杂系统的模型、分类、控制和应用等方面分别进行了阐述,并指出目前混杂系统分析的瓶颈和存在的问题。 2.几种常见的混杂系统模型。主要介绍了几种有代表性的模型,分析了其内在结构和相互间转换的可能性,并对其相互的转换进行了实例研究。 3.一类连续型时滞切换系统的稳定性分析。主要针对一类连续时变时滞切换系统,通过构造适当的Lyapunov函数,利用线性矩阵不等式方法,讨论系统的能量递减,证明该系统在任意切换下的稳定性。 4.一类离散型切换系统的渐近稳定性。本章主要研究了一类带时滞的不确定离散切换控制系统的渐近稳定性,通过构造Lyapunov泛函,运用线性矩阵不等式方法得到系统渐近稳定的结果,并通过实例验证了结果的可行性。 5.一类同时具有连续和离散子系统的稳定性研究。利用多重Lyapunov函数、连续和离散系统的比较原理给出了这类切换系统双测度稳定的一个结果,当连续和离散子系统的个数都有限时,我们在这个结果的基础上给出了一个更细致的结果,通过实例验证了其有效性。


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