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复变函数在解决电磁场问题中的应用

李新文  
【摘要】: 电磁场是物质世界的重要组成部分,科学领域中存在着大量与电磁场有关的问题。十八世纪以来,在工业革命的推动下,电磁场的研究迅速发展。库伦发现电作用定律、奥斯特发现电流磁效应、法拉第发现电磁感应规律、安培提出分子电流假说、麦克斯韦总结电磁规律得到麦克斯韦方程组并预言电磁波、赫兹实验证明电磁波存在和电磁波与光波的统一性。理论问题研究的巨大成就极大推动电磁场在实践中应用。 通信技术的发展使电磁波传播传播方式从双导线、同轴电缆,到金属波导,直到微带线。采用保角变换可以严格解决传输线问题,很多著作也提到采用保角变换但同时声称由于保角变换法太复杂,所以著作中都没有详细阐述这种方法。 根据教学实践和微波技术发展现状,本文主要探讨复变函数在解决电磁场问题中的应用,内容包括: (1)应用复数表示交流电的相量法原理,教科书中都涉及处理正弦量的相量方法,但为什么采用这种方法的原理教科书中没有特别明确说明,完成硕士论文的过程中给出使用相量法使得处理正弦量计算有利的详细推证。 (2)保角变换解决具有特殊边界条件的静电场问题,利用三维空间场电势的逆矢径方法给出电像法以及处理此类问题的严格数学解法。 (3)由传输线理论总结出一套学习电磁波的有效方法,其中明白波动方程的意义和解方程得出的几个结果参数如反射系数,驻波比,传播常数的应用。反射系数可以得到传输理论中特别难以理解的三种阻抗匹配条件;驻波比是联系理论与实验的纽带;而传播常数是讨论波速和色散问题的关键。 (4)处理微带线的传输问题主要是计算微带线的分布电容,工程中解决传输线的问题一般使用近似公式,采用保角变换解决电磁波传输中微带线问题使结果更加严格,文章分析了几种常用微带线分布电容的计算方法,得到理论计算结果,并且通过实验与仿真验证,这些结果也为设计微波器件提供了严格理论公式。


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