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电阻率成像反问题的混合正则化方法研究

岳建惠  
【摘要】:电阻率成像通过地电数据分析、处理,可以可观、真实的反映地质体的一些基本特征,为解决实际问题提供有效的依据。电阻率成像的主要原理是:根据所测区域内部结构不同,其导电性的相异,利用注入的电流信号与测量得到的测区周围各个不同方向的数据,重建探测区域内部的电阻率分布图像。 本论文首先对电阻率成像的国内外发展状况进行了综述,对电阻率成像问题引入直流电场的基本方程,及其满足的边界方程。随后,对EIT正问题进行有限元剖分。进而,针对电阻率成像反问题,分别采用Tikhonov正则化方法,变差正则化方法和将Tikhonov正则化与变差正则化线性组合的混合正则化方法进行求解。针对电阻率成像的模型,分别进行了仿真实验,并对三种正则化方法的结果进行了对比分析。结果表明,Tikhonov正则化虽然目标函数在迭代中收敛,但是目标区域与背景区域间边界模糊,成像效果不好;变差正则化方法有效地改善了边界值的过度光滑,但解不稳定,与Tikhonov正则化相比,重构图像目标区域电阻率分布的陡峭度显著增加,与背景区域的区别更加明显;混合正则化算法保留了Tikhonov正则化重构算法的收敛性能,同时还保留了变差正则化重构精度高的优点,使得重构图像具有较高的对比度和锐度,得到了较为理想的重建结果。


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