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应用半光滑牛顿法解决孔隙介质中弹性波参数反演问题

陈曼玉  
【摘要】:孔隙介质较传统的单相弹性介质更接近实际地层,更能真实的反应地震信息与地下岩石的力学性质之间的关系,以此为基础发展起来的正演、反演研究具有较好的应用前景。 本文针对流体饱和多孔隙介质弹性波方程参数反演问题,基于凸优化理论,开展高效精细的反演算法研究。首先,利用一种无需分裂的交错网格有限差分法求解孔隙介质弹性波方程正演问题,为反演提供高质量的计算数据;其次,现有的各种反演算法大都基于高斯噪声模型的假设,而实践中,观测数据中往往包含大量的非高斯噪声,主要表现为观测数据有些点误差很大,而其它的点基本保持完整,这样的观测数据具有稀疏性,不能用正态分布表示。由于L1数据拟合能够精确的探测出离群值,并从反演程序中自动地修复它们。因此,文中使用的是L1范数数据拟合。然而,针对L1范数优化目标函数的不可微的难题,采用一族光滑函数来逼近不可微目标泛函,构建并分析求解光滑化优化问题的半光滑牛顿法,在适当假定条件下,完成了半光滑牛顿法的超线性收敛分析。最后,针对三层水平介质模型和孔洞介质模型,利用本文所设计的算法实现了固体密度参数的反演,数值计算结果证明了方法的有效性。


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