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正交紧支集小波的研究及其在数字水印中的应用

王演  
【摘要】:本论文主要包括两方面的内容:Daubechies小波,Coifman小波和Coifman小波包的构造;小波域和小波包域数字水印算法的研究。 自1984年Morlet和Crossmann引入小波分析概念后,小波分析在理论和应用上都得到了迅速的发展。小波的主要优点是具有时频局部特性和多分辨率特性。理论和实践都已经证明,小波分析是信号-图像处理的有力工具。 现代互联网的发展,使数字水印技术得到了迅速发展。由于小波的良好特性,使得数字水印和小波变换的结合成为必然。理论和实验都已证明,基于小波域和小波包域的数字水印算法具有良好的稳健性和不可感知性。 在信号-图像处理中,Daubechies小波是目前最常使用的有效基之一。对于给定的支集宽度,这种小波具有最大的消失矩。Daubechies给出了两种紧支集正交小波,即N=2,3,…,10的九个极值相位小波和N=4,5,…,10的七个最小非对称小波。按照Bezout定理,对于给定的消失矩N,Daubechies小波有一组解。因此,现有的Daubechies小波仅仅是其解集中的一部分。对于每一个消失矩N(由2到10),本文使用同伦法求出了所有的Daubechies小波,给出了下述的有关特性:尺度滤波器H(ω)和系数{h_k},尺度函数φ(t),(?)(ω)和小波ψ(t)。 由于Coifman尺度函数具有更多的消失矩,因此Coifman小波比Daubechies小波具有更好的对称性和正则性。Daubechies首先构造了Coifman小波,随后Tian和Wells采用不同的方法也构造了Coifman小波,Wei提出广义Coifman准则。按照Bezout定理,对于给定的消失矩L,偏移量n和矩中心α,Coifinan小波有一组解。由Daubechies,Tian,Wells和Wei给出的Coifman小波,仅仅是解集中的一部分。对于给定的L,L=2,3,…,10,n∈Z和矩中心α∈R,本文采用同伦法求得了一组Coifman小波。由于Coifman小波的多解性比Daubechies小波要复杂得多,因此不能确定所求得的这组小波是否为全部解。本文给出了H(ω),{h_k},φ(t),(?)(ω)和ψ(t)。


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