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参数不确定线性系统状态反馈控制

宋伟  
【摘要】: 在实际工业过程控制中,所得到的对象模型跟实际对象的特性存在某种差距,因此,难以用精确数学模型来分析和综合一个实际被控对象,通常将这种差距看成是系统模型的一种不确定性。另一方面,现有的鲁棒控制设计方法考虑的仅是系统参数的不确定性,并没有考虑控制器增益的不确定性,而这种不确定性都是经常出现的。 自80年代起,线性系统H_2/H∞理论从各个方面得到了充分的研究。H_2/H∞控制问题近几年来被广泛关注,其中输出反馈问题更被人们所关注。因此如何来确定H∞范数是非常重要的。许多文章都讨论过范数有界问题,但对于参数不确定线性系统的范数有界问题还没有文章以线性矩阵不等式的方式讨论过。 许多网络流量具有波动性,特别是车辆流量和数据流量,其流量极易受干预、管制因素影响,以致造成流量增大减小影响,将控制理论应用于稳定流量和抑制流量波动并没有人深入的研究。将H_∞控制理论应用于流量控制,则是一个新课题。到目前为止,所见的动态流量研究,无论是分析还是控制设计,都限于对干扰的零均值、单位方差白噪声假设和对所建对象模型为确定的假设下。这在一定程度上失去了实际对象的许多真实信息。另外由于对对象的建模过程中的系统辨识与线性化,也忽略了模型的许多不确定性。因此,对这样的模型及其运动的研究将可能脱离实际,以这样的模型为对象进行的控制结果将可能不尽人意,甚至收效甚微。然而,H_∞优化控制理论以其考虑多种干扰信号集合和模型不确定性的特点使这些缺陷得以最大限度地弥补。为此,本文将应用H_∞控制理论来解决上述动态流量的抑制问题,通过建立合适的被控对象动态模型,寻求控制策略,使得接入流量在波动因素很小时稳定,波动因素干扰为能量有界时,其对流量控制系统运动过程的影响尽可能小,进而使流量波动累积最小。 H_2控制问题近几年来被广泛关注,其中输出反馈问题更被人们所关注。许多文章都讨论过范数有界问题,所以针对参数不确定线性系统以线性矩阵不等式的方式给出能确保H_2范数不超过给定正数的充分必要条件来求解。本文对于线性系统,研究了基于线性矩阵不等式的动态输出反馈可靠H2控制器设计问题。 本文的研究工作主要基于Lyapunov稳定性理论,采用线性矩阵不等式和矩阵分析等工具,研究用状态空间描述不确定系统的鲁棒控制问题。论文研究的主要内容是针对范数有界的不确定时变参数系统提出具有给定性能的鲁棒控制的设计方法。 主要的研究内容如下: 针对线性系统的动态输出反馈H_2控制问题,借助于线性矩阵不等式进行了研究,并且用同样的方法研究了线性不确定系统的H_2控制器存在的充分性条件。 基于线性矩阵不等式方法,对于带有范数有界的参数不确定的线性系统,通过状态反馈研究了鲁棒和H_∞控制问题。 许多网络流量具有波动性,特别是车辆流量和数据流量,其流量极易受干预和管制因素影响,以致造成流量增大减小影响,将控制理论应用于稳定流量和抑制流量波动并没有人深入地研究。将H_∞控制理论应用于流量控制,则是一个新课题。为此,通过建立合适的被控对象的动态模型,寻求控制策略,研究了上述动态流量控制问题。使得接入流量在波动因素很小时稳定,波动因素干扰为能量有界时,其对流量控制系统运动过程的影响尽可能小,进而使流量波动累积最小。


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