管理科学中的带熵博弈论

【摘要】： 本文将信息论中的Shannon熵和决策分析中的极大熵准则引进博弈论,形成了一种新的博弈体系,并研究了这种博弈体系在经济管理科学上的应用。 第1章把Shannon信息熵和极大熵准则引入矩阵博弈,研究了带有极大熵博弈解(称为Neumann-Shannon博弈解)集的紧致性、凸性、可交换性以及具有唯一Neumann-Shannon博弈解的矩阵博弈——等均值矩阵博弈。 第2章首先改进了传统的连续博弈的定义。其一把局中人的策略空间从[0,1]改造成了[0,2]。其二把局中人的策略由分布函数改造成了密度函数。其三把Shannon信息熵和极大熵准则引入新的博弈系统。然后在Banach空间上使用测度论、实分析理论以及连续型随机变量的Shannon熵理论建立起了新的连续博弈理论。并研究了带熵连续博弈的Neumann-Shannon博弈解集的凸性结构和拓扑结构。 第3章中,严格限制了完全信息静态博弈的“静态”性,假定了极大熵准则是全体局中人的共同知识。基于此,引进了条件博弈及其期望均衡的概念,并研究了这种均衡算法和性质。 第4章引进了Neumann-Morgenstern稳定集,简称N-M稳定集的概念并研究了N-M稳定集的存在唯一性定理和算法。 第5章讨论了极大均衡矩形、L-博弈唯一表示定理、理想完全静态博弈、有聚点博弈以及带熵完全静态博弈及其期望均衡等。 第6章到第9章研究带熵博弈论在管理科学中的应用。首先给出了几个与管理科学中的投资问题和经费申请问题有关的条件博弈的例子。第二研究了作为条件博弈的环境管理科学中的可持续发展博弈。第三讨论了经济管理科学中一些经典双矩阵博弈的期望均衡分析问题,包括小偷-守卫博弈、穷人-富人巡逻博弈、智猪博弈、查税-逃税博弈和社会福利博弈。第四讨论了物流管理科学的两个带熵博弈的应用例子。