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一类似星树的谱半径问题研究

姚瑶  
【摘要】:图论是组合数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是计算机科学中有非常广泛的应用。 本文主要研究似星树的谱半径问题。在研究图谱理论及应用方面,洪渊等人率先研究了图与图的特征值之间的关系,并给出了树的半径不大于k的所有图的谱半径的可达上界和达到上界的极图。 本文首先研究最大度为4的似星树的谱半径极图及其上下界,通过移接变形的方法得到该类图的谱半径极图,然后用欧拉公式换元求解的方法求解特征多项式,从而确定了最大度为4的似星树谱半径的上下界分别为2和4/3。将该方法推广到最大度为k的似星树的谱半径研究,通过移接变形的方法得到该类图的谱半径极图,并计算得到谱半径上下界。利用Matlab编程实现最大度为4的似星树邻接矩阵的生成,进而得到精确的谱半径值,实验多组顶点数n值,得到当n足够大时的谱半径上界,从而验证了上述证明的合理性。实现具有不同最大度的似星树的邻接矩阵生成,计算谱半径上界,观察随着最大度改变,谱半径界的变化情况。 进一步对含有两个最大度点的双似星树进行研究。从最大度为4的双似星树着手研究,寻找其谱半径规律,得到谱半径上下界。利用Matlab编程实现邻接矩阵的生成,求出精确的谱半径的值。再将移接变形的方法,推广到最大度为k的双星树谱半径问题的研究中,结合其自身特点,得到最大度为k的谱半径上下界与其度数的关系表达式。编程求出精确的谱半径值。


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