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非线性发展方程的求解与达布变换

闵迪  
【摘要】: 本文主要研究了孤立子理论中的一个重要问题,即非线性发展方程的求解,主要是对非线性发展方程的求解方法进行了改进.本文共分三章: 第一章介绍了孤立子理论的产生与发展情况,非线性发展方程的历史与发展及对其求解方法的概括.最后介绍了本文的主要工作. 第二章第一节利用扩展的F ?展开法,并对Zakharov方程组的形式解进行了改进,从而丰富了其解的形式,得到了包括三角函数解、双曲函数解和Jacobi椭圆函数解等几组新的精确解. 第二节在诸多专家学者对函数展开法进行改进与推广的基础上,将几种方法进行结合,以变系数Fisher方程为例,设其解的形式为从而得到变系数Fisher方程的新的精确解. 第三章主要是利用Darboux变换法对一个2 + 1维方程进行求解.Darboux变换方法是求解非线性发展方程精确解的重要方法,对技巧性要求很高.本章首先简要地介绍了Darboux变换方法,然后对2 + 1维Levi方程组假设了两类Darboux变换形式,从而得到了2+1维Levi方程组的新的孤立子解.


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