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求解半无限规划问题的对数型Lagrange函数

李英芝  
【摘要】:半无限规划是数学规划领域的一个具有重要理论意义和应用价值的研究课题,在工程、经济、管理、信息技术以及计算机网路系统等领域的许多有重要价值的实际问题,如机器人路径问题、产品生产设计规划、空气污染控制问题等等,均属于半无限规划问题,该类问题的求解方法成为最优化领域倍受关注的研究热点,将半无限规划问题转化为有限的非线性优化问题是具有代表性的方法之一.而基于非线性Lagrange函数的对偶方法对原始变量的可行性没有限制,因此,非线性Lagrange函数方法在求解约束优化问题中扮演着重要的角色.本文旨在探讨用于求解半无限规划问题以及广义半无限规划问题的对数型Lagrange函数方法.具体研究内容可概括如下: 第二章讨论了半无限规划问题的对数型Lagrange函数方法.首先,给出了非线性Lagrange乘子的定义及半无限规划问题的对数型Lagrange函数,分析了相应的对偶性质;其次,研究并证明了半无限规划问题基于对数型Lagrange函数的一阶、二阶最优性条件;最后,通过实际算例说明了非线性Lagrange乘子存在的必要条件. 第三章研究了广义半无限规划问题的对数型Lagrange函数方法.定义了广义半无限规划问题的对数型Lagrange函数,探讨了广义半无限规划问题基于对数型Lagrange函数的一阶、二阶最优性条件,并给出了证明. 第四章分析了广义半无限规划问题与半无限规划问题的关系.研究发现,在MF约束规范下,从广义半无限规划问题到半无限规划问题的转化是可能实现的,进一步探讨了这种转化可行的具体条件并给出了证明.


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