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求解互补问题的一类修正的广义拟牛顿法

贾宗伟  
【摘要】:在现实生活中,很多问题的数学模型可以表现为互补问题,互补问题与非线性规划、极大极小、对策论、不动点理论等分支有紧密联系.互补问题的出现,引起了当时人们的浓厚兴趣,许多人纷纷参与这项研究.互补问题是一类重要的优化问题.在实际应用中,它出现在工程物理、经济与交通平衡等领域:同时,它也出现在约束优化的最优性条件中.因此,对它的研究具有重要意义.互补问题自被提出至今,人们对它进行了一系列研究,提出了许多有效算法,比较常用的有投影法、内点法、光滑(非光滑)牛顿法等.本文利用Fischer-Burmeister函数将互补问题转化为无约束优化问题,再利用修正的广义拟牛顿算法求解无约束优化问题.改进后的算法经数值实验验证有良好的数值效果. 本文分为三个部分,第一章给出了互补问题及互补函数的性质和相关定理,在Broyden族拟牛顿公式的基础上进行了修正,得到了修正的广义拟牛顿校正公式并推导出了其逆. 第二章给出了本文修正拟牛顿算法的步骤,并对算法在修正的基础上证明了全局收敛性和局部超线性收敛性,从理论上验证了修正后的广义拟牛顿算法具有可行性. 第三章对一个经典的非线性互补问题做了数值实验,经实验验证新算法具有可行性和良好的数值效果,最后是算法的Matlab程序及其M文件. 最后,通过理论和数值实验验证了其可行性,但还存在一些问题需要继续研究探索,比如校正拟牛顿公式使算法计算速度更快、探索较弱的收敛性条件使算法更具一般性.


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