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无网格伽辽金点插值法在地下水模拟中的应用

姜海南  
【摘要】:近些年来无网格法取得了显著的发展,尤其是一些利用积分形式的函数近似法,如我们本文中的无网格Galerkin法。无网格伽辽金法,是一种新型的数值逼近方法,为了获得近似解,通过加权残量用有限维的空间来近似构造无限维空间,这样我们就可以把问题转化为寻求同解的变分形式。且在求解过程中,不需要进行网格剖分。研究这种方法也能为解决各类工程问题提供一类有效的数值方法。 本论文第一部分主要介绍了加权残量法和点插值法。在此过程中还着重探究了一种被称为特殊类型的加权残量法的Galerkin法,也详述了无网格的点插值方法。第二部分我们用径向基函数点插值法来构造Galerkin型无网格形式。在此基础上,我们主要探讨二维稳定流和不稳定流无网格伽辽金径向基函数点插值法,同时也介绍了本质边界条件的施加。第三部分主要是将构造的方法应用到地下水的稳定流和不稳定流问题,进而求出水头近似解。用无网格Galerkin法被认为是目前加权残量法中最有效的一种方法,再用径向基函数进行插值,是当前数值领域中的一个突破。事实证明,伽辽金径向基函数点插值法操作简单,只需借助背景网格,且精度较高。本论文的方法主要是用无网格伽辽金径向基函数点插值法形成的无网格法,相信此方法也必将用于生成新的无网格法。


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