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变系数中立型差分方程非振动解存在性问题的研究

郭瑞霞  
【摘要】:差分方程被看作是微分方程及时滞微分方程的离散化和数值解,已经成为数学研究,特别是动力系统中的一个重要分支。差分方程解的非振动性研究是差分方程理论的重要组成部分,具有重要的理论意义和实际应用价值。如今,随着计算机技术的迅速发展,有关它们的研究已成为一个非常活跃的研究领域。 本文主要研究了一类带有力迫项的一阶非线性差分方程非振动解的存在性问题和一类变系数高阶中立型差分方程非振动解的存在性问题,分别给出了相应方程存在非振动解的一些判别条件。这两类问题的研究均推广了已有文献中存在的结果。 首先,本文回顾了差分方程的发展历史、研究背景以及前人已取得的研究成果,并且引出了本论文的主要研究工作。其次,本文提出了一类带有力迫项的一阶非线性差分方程非振动解的存在性问题,不仅将已有文献方程中的二元函数推广为三元函数,同时改变已有结果中保证非振动解存在的充分条件,在证明思想和方式上做了相应的变化和调整,利用巴拿赫不动点定理得到了方程存在非振动解的充分必要条件,之后列举实际例子说明定理的正确性和有效性。再次,本文又讨论了另一类变系数高阶中立型差分方程非振动解的存在性问题,不仅删除了原有结果中保证非振动解存在的相对较强的假设条件,而且扩大了参数的取值范围,之后同样利用巴拿赫不动点定理得到了该类方程非振动解存在的充分条件,对于没有考虑到的参数取-1的情况,通过举反例说明此时方程的解可能是振动的。最后,本文对全文的主要工作做了简单的总结,并对提出的一些开问题以及未来潜在可能的工作发展方向进行展望。


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