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小学生数学应用题表征类型对问题解决影响的实验研究

郑琳娜  
【摘要】: 为考察小学生的数学应用题表征类型及其对数学应用题解决的影响,在已有研究的基础上,我们首先对表征类型进行了重新分类,将小学生的问题表征类型分为语词表征、关系表征、图画表征和图式表征,根据研究需要选择了比较问题、比率问题、植树问题和路程问题四类应用题,并界定了适宜表征、优势表征和偏好表征的概念。然后进行了4项实验研究:实验1的目的是考察4年级小学生的问题表征的类型、应用题类型与表征类型之间的关系、以及不同的表征类型对应用题解决的影响,随机选取60名4年级小学生为被试,以比率问题、植树问题、路程问题和比较问题四类应用题为实验材料对被试进行个别实验。实验2的目的是在限定4年级小学生的表征类型的条件下进一步考察适宜与非适宜表征对应用题解决的影响,将120名4年级小学生随机分配到四个表征组,即语词表征组、关系表征组、图画表征组和图式表征组,要求被试采用规定的表征类型解决同样的四类应用题。实验3的目的是考察应用题难度变化对4年级小学生的问题表征类型以及应用题解决的影响,设计了两种难度水平(一种为较低难度,一种为较高难度)的四类应用题,探讨60名4年级小学生对适宜表征的选择倾向是否发生改变。实验4的目的是考察考察4~6年级小学生的问题表征类型的年级差异及其运用优势表征的发展变化,以180名4~6年级的小学生为被试(每个年级60人),以比率问题、植树问题、路程问题和比较问题四类应用题为实验材料对被试进行个别实验,以揭示4~6年级小学生问题表征类型的发展趋势。实验得到的结论如下: (1)在数学应用题解决过程中,4年级小学生的问题表征类型主要有四种:语词表征、关系表征、图画表征和图式表征;大多数小学生能够使用多种表征类型解决四类应用题。 (2)不同类型的应用题有相应的适宜表征:4年级小学生解决比率问题和比较问题的适宜表征是言语表征,解决路程问题和植树问题的适宜表征是图形表征;且适宜表征的解题正确率高于非适宜表征的解题正确率。 (3)在解决四类应用题上,数困生更多使用语词表征或图画表征,而数优生更多使用关系表征或图式表征。 (4)适宜表征组的解题正确率显著高于非适宜表征组的解题正确率,也高于自由选择条件下被试的平均解题正确率,而非适宜表征组的解题正确率低于自由选择条件下被试的平均解题正确率。 (5)在较高难度条件下,使用多种表征类型的被试人数显著减少;同时,使用语词表征和图画表征的被试人数显著增多,使用关系表征和图式表征的被试人数显著减少。 (6)在解决较高难度水平的比率问题和比较问题时,使用语词表征的被试人数显著增多,而解决较高难度水平的路程问题和植树问题时,使用图画表征的被试人数显著增多,同时使用语词表征解决路程问题和植树问题的被试人数也明显增加。 (7)在较高难度条件下,语词表征和图画表征的解题正确率显著降低,而关系表征和图式表征的解题正确率没有显著变化。 (8)4至6年级小学生在解决四类应用题上表征类型的发展趋势是:随着年级的增高,使用语词表征和图画表征的被试人数显著减少,而使用关系表征和图式表征的被试人数显著增多,即随着年级的增高,小学生更倾向于运用优势表征解决数学应用题。 (9)4年级小学生的偏好表征为语词表征和图画表征,5年级小学生的偏好表征为关系表征和图画表征,6年级小学生的偏好表征为关系表征和图式表征。 (10) 4~6年级小学生的解题正确率有显著的年级差异,主要表现为在比较和比率问题上,语词表征的解题正确率没有显著变化,但关系表征的解题正确率进一步提高;在路程和植树问题上,图画表征的解题正确率没有显著变化,但图式表征的解题正确率有显著的提高。


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