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扩展的G’/G-展开法及其应用

韩园媛  
【摘要】:偏微分方程这一分支在数学领域的研究中占有重要地位,在数学物理、生物学、经济学等诸多领域中的研究,存在的大量模型均可以用偏微分方程来描述。例如,在物理学领域中,流体力学、波的传播等现象可以用偏微分方程加以刻画;生物学领域中,分子内部能量储存问题可以通过偏微分方程来解释说明;经济学领域中,人口统计模型、消费者需求等模型要用到偏微分方程;晶格中的粒子运动现象、电网中的电流问题等都需要利用偏微分方程来描述。 因此,偏微分方程的求解方法也层出不穷,本文对最近兴起的G'/G-展开法进行了扩展,利用扩展的G'/G-展开法对非线性偏微分方程进行了讨论研究,获得了丰富的精确解。 文章阐述了利用扩展的G'/G-展开法讨论研究非线性偏微分方程的具体步骤,并以Sharma-Tasso-Olver(STO)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程为例,说明了扩展的G'/G-展开法的具体应用,获得了STO方程和HS方程的双孤子解、三角函数解、由双曲三角函数和三角函数组成的复合形式的解。


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