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两种修正的共轭梯度法及其全局收敛性分析

杨瑞  
【摘要】:共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种常用的最优化方法,它对一般目标函数的无约束优化问题的求解有较高的效率,常见的共轭梯度法有FR法、PRP法、CD法、DY法、HS法和LS法等。国内外学者对搜索方向d k的选取进行了大量的研究,从不同角度提出了各种广义共轭梯度法,本文在原有的HS共轭梯度法和LS共轭梯度法的基础上,根据搜索方向的充分下降性,给出两种修正后的算法:NHS算法和NLS算法。并在适当的条件下,分别证明了两种新算法在Wolfe线搜索、Armijo线搜索和Goldstein线搜索下的全局收敛性。 为了检验新算法的有效性,本文利用MATLAB语言编写程序进行了数值试验,通过对比所得的数值结果可以看到,修正的共轭梯度法不论是迭代次数还是计算时间上均有较显著的提高,而且当测试函数的维数增加时,迭代次数并没有显著增加,因此本文的算法具有良好的计算效果,特别适合求解大型的无约束优化问题。


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