两类具有时滞的食饵-捕食系统的定性分析

【摘要】：在自然界中,生物间相互发生作用,共同促进整个自然界的发展.食饵-捕食关系是普遍存在的物种间相互作用的基本关系之一,在生物种群关系中扮演着重要的角色.本文主要针对食饵-捕食模型中种群的存在、灭绝、周期振荡的情况进行研究.首先研究一类食饵具有阶段结构、单时滞及捕食者具有BeddingtonDeAngelis功能反应的食饵-捕食模型.讨论系统解的正性及有界性;利用雅可比矩阵的特征根,讨论平衡点的局部稳定性;利用无限维系统的一致持续理论证明当正平衡点存在时系统是一致持续的;利用迭代法及微分方程的比较定理,得到边界平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件;最后利用数值模拟验证了结果.其次,研究一类具有两个时滞及竞争干扰的食饵-捕食模型.我们先讨论没有时滞的模型,经过计算相应雅可比矩阵的特征根,讨论系统各平衡点的局部渐近稳定性,利用Bendixon-Dulac定理证明该系统在一定条件下不存在极限环,从而进一步得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件;然后我们研究具有双时滞的模型,主要研究时滞对正平衡点稳定性的影响,通过选择两个时滞作为参数,根据参数的各种情况,分别讨论系统Hopf分支的存在性;最后利用数值模拟验证了结果.

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