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动态利率期限结构模型的估计与Bootstrap偏差修正

赵前程  
【摘要】:利率期限结构是宏观经济和金融市场研究的中心问题,也是经济政策制定、金融风险管理及投资决策的重要依据。研究表明,收益率曲线中包含很多宏观经济信息,如经济增长、通货膨胀以及货币政策信息等。所以,深入解析我国利率期限结构受供需的冲击,准确把握我国利率期限结构的动态特征,对于我国加快利率市场化改革,有针对性地实施利率调控和宏观监管具有重要的理论意义和现实意义。仿射动态期限结构模型(DTSM)是收益率曲线的标准金融实证模型,是最为流行并应用最广的模型。但是,目前利率期限结构模型的估计仍面临着诸多挑战,如模型估计时存在初值依赖性、最大似然估计可能不是全局最优解(局部最优解)等问题。近年来,国内外的研究认为DTSM的估计存在小样本偏差的问题,而学者在某种程度上并没有意识到偏差的存在。本文的研究集中于高斯仿射DTSM的估计和小样本偏差修正两个方面,内容共分为8章,具体包括:本文第1章是绪论,对本问题的研究及现状做了综述与评论。在第2章,本文评述了传统的利率期限结构的几种动态估计方法,主要包括NS模型两步法和一步卡尔曼滤波估计、三因子高斯仿射DTSM的Chen-Scott估计法和一步卡尔曼滤波估计法。其中,NS模型和高斯仿射DTSM都属于仿射类模型。NS模型估计方法简单,因子含义明确,因而被很多学者采用。三因子高斯仿射DTSM的卡尔曼滤波估计拟合效果最好,只需一步卡尔曼滤波估计就可完成,也是被广泛采用的传统的估计方法。但是,这些传统的估计方法都使用了极大似然估计,极大似然估计有时得到的不是全局最优解,运用局部最优解去分析具体问题得出的结论也不准确。传统的估计方法的另一个问题是存在初值依赖性,如果需要估计的变量过多,初始值选择不当会导致模型不易收敛,无法求解。第3章的理论部分探讨了 Bootstrap小样本偏差修正方法。因为我国债券收益率的样本容量较小,传统的利率期限结构模型的估计通常存在小样本偏差问题,而这一问题长期以来被人们所忽视。估计出来的DTSM可能会因小样本偏差而产生偏误。较严重的偏误会导致未来短期利率预期和期限溢价与实证研究结果不相符。因此学者们迫切需要找到一种偏差修正的方法。第3章的研究表明,解析偏差公式法和Bootstrap方法都比OLS估计偏差小,对于持续性较强的收益率时间序列数据,Bootstrap方法的偏差修正效果更好,因此本文选取了 Bootstrap偏差修正方法。对于修正过程中出现非平稳的情况,本文采用Kilian的方法,因为Kilian的方法没有扭曲偏差修正估计的有限样本特性,方差并没有太大增加,但偏差却大大减小,所以不影响均方误差。为了解决第2章提到似然表面平坦问题和第3章提及的小样本偏差问题,本文在第4章引入Joshlin,SingletonZhu(2011)(简称JSZ)的估计方法。JSZ估计方法分为两步,第一步以简单的OLS估计取代极大似然估计,第二步虽然仍为极大似然估计,但是JSZ将风险中性分布用漂移矩阵的特征值和一个常数描述,使传统三因子DTSM中需要估计的22个参数降低为4个参数,避免了传统利率期限结构模型中过度参数化问题,也降低了出现局部最优解的概率。本章借助JSZ估计方法解决了似然表面平坦问题后,对JSZ估计方法中存在的小样本偏差问题进行修正。因为JSZ估计方法第一步为OLS估计,所以这一阶段可能存在小样本偏差,并且可以利用Bootstrap方法进行较大的修正。第二阶段保持JSZ方法不变,无需修正。本章对我国银行间固定利率债券利率期限结构模型估计的小样本偏差修正进行了实证研究,并将远期利率分解为风险中性利率和远期期限溢价。结果发现,通过偏差修正,系统持续性显著增加,修正后的风险中性利率波动明显增加,修正前的期限溢价是顺周期的,但经过小样本偏差修正后的期限溢价显示了逆周期特征。本文第5章是第4章的扩展。本章引入了 HamiltonWu(2012)(简称HW)的估计方法。HW将高斯仿射DTSM描述成“简约形式”的表达式,而DTSM从未采用过这种“简约形式”。引入HW估计方法的目的是以最小卡方估计取代极大似然估计,这种估计方法渐近等价于极大似然估计,但可以很快判断其结果是全局最优还是局部最优,前人的研究往往施加任意限制以获得估计值,或者在某些情况下没有得到真正的似然函数的全局最优解。引入HW估计方法后,本章同样基于Bootstrap方法对HW模型进行小样本偏差修正。HW估计方法的第一步通过OLS估计简约形式VAR,因此可以用Bootstrap偏差修正估计代替;第二步的结构模型参数是通过最小卡方估计获得,这一步的估计是无偏的,不需要修正。本章运用修正后的HW估计方法来探讨施加过度识别限制后的风险中性远期利率和期限溢价的变化,实证结果发现,如果不进行小样本偏差修正,施加过度识别限制并没有对系统产生显著的影响,经过小样本偏差修正后,系统显示了显著的持续性特征,风险中性远期利率波动也增加了很大。这说明,小样本偏差会导致低估变量的持续性、政策预期对远期利率的影响作用被低估。本文第6章将结合时域和频域分析方法,研究收益曲线三因子与宏观经济变量之间的动态关系。利率期限结构最终可用三个潜在因子表示,而要研究收益曲线与宏观变量的关系,三个因子与宏观变量的关系就显得尤为重要。三因子与宏观变量组成的模型常被称为宏观金融模型,以往的研究多用VAR模型来探讨宏观因子与收益曲线因子的关系,取得了很大的进展,但并没有得到一致的结论。其原因是多数研究集中于分析宏观因子与潜在因子的时间序列特性,并未考虑频域特征,即二者在哪一频率上相关,因此建立时频分析框架可以较全面地研究二者之间的关系。小波分析是研究时间-频域分析的有效方法,本文在研究收益曲线三因子与宏观变量关系时采用了这一方法。本章选取三个宏观因子是:工业增加值(IP)、居民消费价格指数(CPI)和广义货币量(M2)。为了获得潜在因子,本文采用了三种方法获取三个潜在因子:NS模型法、传统主成分分析法和Bootstrap偏差修正主成分分析法。小波分析研究表明:NS模型得到的水平因子与三个宏观变量都不存在显著且持续的小波相干区域,而传统主成分分析得到的水平因子与IP和CPI两个宏观变量的小波相干性显著,且持续时间较长,一般位于中长周期;NS模型得到的斜率因子与传统的主成分分析得到的斜率因子波动基本一致,且二者都与M2在长周期相干性显著且持续时间长,但是利用Bootstrap小样本偏差修正后的主成分分析得到的斜率因子与三个宏观变量都存在小波相干性显著且持续时间较长的区域,并位于中长周期。这说明小样本偏差修正对代表利差的斜率因子的修正效果较大,这个结论与第4章中分析的小样本偏差对风险中性利率和期限溢价的影响的结论是一致的;NS模型的曲率因子与三个宏观变量都存在持续且显著的小波相干区域,而主成分分析方法得到的曲率因子不与任何一个宏观变量存在持续且显著的小波相干区域,无论曲率因子是否经过Bootstrap小样本偏差修正。本章的研究也发现有些因子与宏观变量存在为期1-2年(一般为2008年-2009年)小波相干区域,并且出现在短周期,传统的方法会得出因子与宏观变量相关的结论,但小波分析表明这种相干性持续时间并不长,传统的方法也无法确定这种相关性存在于哪一周期及潜在因子(或宏观变量)领先或滞后的情况。因此,央行在运用三个潜在因子分析宏观经济时,不仅只关注收益曲线的形状与宏观变量的形状上,还要明确三个因子与宏观因子的关联。选择合适的周期,并通过相位差判断潜在因子与宏观因子变动的方向、潜在因子领先或滞后的周期,以免得到不正确的结论。本文第7章探讨生成假设(Spanning Hypothesis)检验中的小样本偏差。生成假设是指预测收益或超额收益的所有相关信息可以被收益曲线的水平因子、斜率因子和曲率因子所生成。生成假设是否有效在金融和宏观经济理论中至关重要,如果生成假说成立,则说明解释货币政策预期和债券风险溢价不需要任何其他宏观经济数据,所有必要的信息都在当前收益曲线的形状中体现。如果生成假说不成立,则说明解释货币政策预期和债券风险溢价还需要其他宏观经济数据信息,只用部分状态变量解释利率期限结构还是不够充分的。本章首先用模拟的方法,探讨预测误差序列相关和缺少严格外生限制情况下小样本对生成假说检验的影响,然后用我国国债收益率数据和宏观经济数据(IP和CPI)再进行实证检验。模拟和实证结果都表明,小样本偏差影响了统计检验和回归模型的估计,是造成生成假设可能不成立的一个原因。在实证检验中,本文对比分析了修正前与修正后的检验结果。通过计算加入宏观变量前后R2值的变化,结果表明,经过Bootstrap小样本偏差修正后R2的增加值远比修正前小。t检验也表明,修正前的CPI在回归模型中是显著的,经过Bootstrap小样本偏差修正后CPI在模型中变得不显著。由此可见,宏观变量的解释能力有限。所以,并没有发现生成假设在我国债券市场是不成立的证据。第8章是本文的结论与展望。本文的创新之处主要体现在三个方面:一、我国利率期限结构模型估计中的小样本偏差修正本文引入JSZ估计方法和HW估计方法这两个现代利率期限结构模型的估计方法,并借鉴Bauer,RudebuschWu(2014)的Bootstrap偏差修正的量化方法,有效解决了传统的利率期限结构模型估计中存在似然表面平坦和小样本偏差问题。偏差修正后的模型不仅可以得到全局最优解,而且模型均值回返速度减小,动态系统的持久性显著的增加,修正后风险中性利率占远期利率比率有明显的增大,并且波动性也明显增加,这说明我国远期利率受政策预期的影响较大。小样本偏差修正前的远期期限溢价是顺周期的,修正后期限溢价呈现逆周期,这与宏观经济现实是一致的。二、我国利率期限结构的潜在因子与宏观因子作用的时频分析传统的方法通常是借助VAR模型分析潜在因子与宏观变量的关系。相比传统的方法,本文的方法能从时间和频率两个角度分析潜在因子与宏观变量的关系,同时在潜在因子的提取上,本文考虑了小样本偏差及其修正。所以,本文得出的结论比未考虑偏差修正的传统方法有了较大改进。实证表明,小样本偏差修正后的主成分分析得到的斜率因子与三个宏观变量都存在小波相干性显著且持续时间较长的区域,这与修正前有很大不同,并且修正后斜率因子与三个宏观因子都是同向变化。此结果可为我国政府及央行制定宏观政策及金融监管提供理论参考。三、我国债券市场生成假说(Spanning Hypothesis)的再检验本文用我国债券收益数据探讨生成假说理论是否成立。本文的实证分析表明:超额收益可以用收益曲线的水平因子、斜率因子和曲率因子所预测。经过Bootstrap小样本偏差修正后,加入宏观变量的回归R2增量非常小,宏观变量在回归模型中并不显著。所以,经偏差修正后,本文并没发现宏观变量能够显著增加预测能力的证据。本文的研究也存在一些不足:本文没有对期限结构的预期假说进行实证检验,也没讨论偏差修正后的检验结果,这将是本文下一步需要深入研究的问题。仿射期限结构模型虽然能很好地拟合利率期限结构,但非线性、非高斯期限结构理论已经趋于成熟,如Andreasen(2014)提出的SR模型。将目前的仿射期限结构模型扩展到非线性和非高斯,以及探讨相关的偏差修正也是未来的一个研究方向。


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