素环上的导子和三角代数上的Jordan映射

【摘要】：素环上的导子和三角代数上的映射问题是有着深刻理论意义和丰富研究内容的研究课题.本文主要研究素环上的导子和广义导子以及三角代数上Jordan映射的加性和协交换映射. (1)证明了特征不为2的素环R若具有在某个非零理想上满足恒等式[d(χκ),χκ]∈Z的非零导子d,则R满足4个变量的标准恒等式s4.推广了Carini和Filippis的结果. (2)研究了在素环R的某个非中心Lie理想上满足恒等式χs[d(χ),χ]κχt=0的非零导子d以及环R的结构,证明了R的特征为2,且当st=0时,R同构于域上二阶矩阵环的子环.推广了Lanski的结果. (3)刻画了在素环R的某个非零右理想I上满足a[g(f(r1……,rn)),f(r1,……,rn)]=0的广义导子g以及环R的结构,其中f是R的扩展形心上的多重线性多项式,a是R的固定元,使得aI≠0.统一并改进了Filippis的两个结果. (4)研究了在素环R的某个非中心Lie理想上满足恒等式aus(g(u))nut=0的广义导子g以及环R的结构,其中s,t≥0,n0是给定的整数.a是R的非零元,证明了R满足s4;或有极大右商环中的元素b,使得g(x)=bx,x∈R,且ab=0,而当s0时,有g=0.推广了Dhara,Sharma和Filippis的结果. (5)证明了三角代数T=Tri(A,χ,B)的满Jordan映射(M,M*)是加性映射,其中A或B是2-扭自由的,X作为A-模和B-模都是忠实的,并且若AmB=0,m∈X,则必有m=0.改进了纪培胜与王宇的结果. (6)刻画了三角代数T=Tri(A,χ,B)上协交换映射的结构,把Bresar在素环上的结果扩展到了三角代数上