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各向异性地层中多分量感应测井响应正演算法研究

胡平  
【摘要】:各向异性地层中多分量感应测井响应的数值模拟算法,是当前地球物理测井中非常重要的研究课题,通过数值模拟技术考察复杂地层条件下多分量感应测井仪器的响应特征,对于仪器设计过程中参数选取和测量结果中有用信号提取以及建立更有效的数据处理和反演方法等均有重要意义。本论文深入研究了多分量感应测井仪器的几何因子理论、柱状各向异性分层介质中电磁场的解析算法以及水平层状非均质各向异性地层中电磁场的轴向混合算法等,取得了一些较有意义的理论和数值结果,具体有如下几部分内容。 第一章,对于多分量感应测井理论的研究意义以及发展现状进行了系统总结,并概述本论文的主要研究内容以及创新部分。 第二章,首先,利用Fourier变换理论、横电波(TE)和横磁波(TM)分解技术,给出均匀各向异性地层中频率-波数域磁流源并矢Green函数表达式,并结合Fourier逆变换和Bessel函数的积分公式,得到了频率空间域中磁流源磁场并矢Green函数以及磁流源电场并矢Green函数解析表达式。在此基础上,通过摄动理论与一阶Born近似,建立均匀各向异性地层中电导率微小摄动与磁流源并矢Green函数变化的摄动方程,利用其积分核函数的空间分布确定多分量感应测井仪器的空间响应函数。并通过数值计算结果,具体考察当空间各点上水平电导率和垂直电导率变化时,视电导率张量的三个主分量σ_(a,xx)、σ_(a,yy)和σ_(a,zz)的空间响应的灵敏度。并进一步推导了纵向微分几何因子和积分几何因子,径向微分几何因子和积分几何因子的计算方法。通过数值计算,系统考察了当水平电导率和垂直电导率变化时对视电导率张量的三个主分量σ_(a,xx)、σ_(a,yy)和σ_(a,zz)的纵向分辨率和探测深度的影响。数值结果表明,共面线圈系的空间响应与垂直电阻率和水平电阻率均密切相关,而共轴线圈系的空间响应只与水平方向的电阻率密切相关,且σ_(a,xx),σ_(a,yy)对应的空间响应,对于空间各点上水平电导率和垂直电导率变化灵敏度较高;各向异性介质中,当垂直电导率变化时,与σ_(a,xx),σ_(a,yy)对应的响应函数值相对各向同性介质有所减小,与σ_(a,zz)对应的响应函数值相对各向同性介质而言是不变的。 第三章,利用混合势理论研究建立柱状各向异性介质中多分量感应测井响应的解析算法。首先从Maxwell方程出发,通过Fourier变换给出柱状分层介质中TE波和TM波的不同谐变分量在频域-波数域中的解析解,以及电场和磁场的其它谐变分量与横电和横磁谐变分量间的确切关系。在此基础上利用电磁场在柱状界面上的连续性边界条件,推导出反射系数矩阵、透射系数矩阵以及广义反射系数矩阵,得到频率-波数域中磁流源并矢Green函数的解析解。并进一步利用二维Fourier逆变换公式将频率-波数域中并矢Green函数转化到频率-空间域中,得到Sommerfeld积分形式的解析解。最后,利用三次样条插值与数值积分给出快速确定柱状各向异性介质中多分量感应测井响应的有效算法,通过数值结果研究考察仪器偏心、侵入深度、地层电阻率、频率变化、井眼泥浆、各向异性系数等变化对测井响应的影响。数值结果证明,相对于共轴线圈系,共面线圈系响应存在着非常强的非线性特征。其测量结果对泥浆电阻率、仪器长度、仪器偏心、频率、侵入半径、各向异性系数等变化很敏感,并且在图中我们可以出现负响应的情况非常多。另外,测量结果显示,地层纵向电阻率的灵敏度也与仪器长度等有很大关系。这些结果充分说明,需要研究一些新的迭代反演算法,以便从多分量感应资料中提取出地层纵向电阻率。 第四章,利用轴向混合方法(Axial Hybrid Method, AHM)研究了水平层状非均质各向异性介质中多分量感应测井响应。从Maxwell方程出发,推导出水平层状各向异性介质中磁偶极子源电磁场的TE波((?))和TM波((?))满足的偏微分方程,并利用傅里叶级数将非轴对称问题转化为一系列轴对称问题,再应用轴向混合方法求解。整个过程包括:通过分离变量法将轴对称问题转化为本征值和本征向量问题,利用有限元法确定纵向(方向)上的微分方程本质值和本征向量、获得纵向本征解,再用解析法求解径向微分方程、确定每个本征值对应的径向解析解,将所有本征解叠加得到TE波((?))和TM波((?))的半解析解;在此基础上,利用电磁场水平分量与垂直分量转换矩阵以及柱状界面上电磁HzzEzzH Ez场的边界条件,给出柱状分层界面上的反射系数、透射系数、广义反射系数矩阵以及不同柱状分层地层中TE波和TM波振幅的递推公式,最后得到水平层状非均质地层(含井眼和侵入带)各向异性的电磁场的半解析解。该算法的基本思想,就是在轴向上形成数值的本征模式解,而在径向上应用广义反射矩阵、透射矩阵,描述各模式在界面上的相互藕合,用解析递推方法来计算纵向各层中的场强。AHM算法将2.5维问题降为二维数值问题,把二维数值问题转化为一维数值解和一维解析解的结合,这样既保证了计算结果的精度又提高了计算效率。对于复杂的多层地层模型,可以深入理解电磁场的分布以及其变化规律和物理意义。它可灵活应用于纵向有任意多层平面分层径向又具有任意多层柱面分层的非均匀介质中的模型中。此外,利用电导率导数的奇异性,在纵向微分方程中引入了一个附加奇异微分算子,用于解释水平层状分界面上积累面电荷对电磁场的影响,取得了有效的结果。


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