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六阶抛物方程行波解的不稳定性

李振邦  
【摘要】:近些年来,在半导体物理、薄膜的外延增长、图象处理等中都产生了用六阶抛物方程来描述的模型,因此很多数学工作者已经开始致力于对六阶抛物型方程的研究.本文,我们考虑如下六阶抛物方程行波解的不稳定性.其中g(u)=a(1-u2),a>0是非线性函数.它来源于量子理论,这里u(x,t)是曲面坡度.我们首先采用直接积分的方法得到了方程(1)存在满足条件的精确解,然后借助W. Strauss和G. Wang关于发展方程的重要引理这里L是一个线性算子,它在Banach空间X上产生了一个强连续半群e1L,F是一个强连续算子并且F(0)=0. 引理:假设(i)X,Z是两个Banach空间,其中X(?)Z并且(?)u(?)z≤c1(?)u(?)x对任意的u∈X. (ii)L在空间z上产生了一个强连续半群etL,并且半群etL见对所有的t>0映Z到X且∫01‖etL‖Z→Xxdt=C4∞. (iii)L在X上的谱在右半平面,{Reλ>0}. (iv)F:X→Z是连续的,并且(?)ρ0>0,C3>0,a1,则,对(?)u(?)x<ρ0,有‖F(u)‖zco‖u‖Xa. 那么方程(2)的零解在空间X中是非线性不稳定的. 我们借助引理将行波解的稳定性问题转化成发展方程零解的稳定性问题,然后针对我们的问题证明引理中的条件,进而得到了方程(1)行波解的不稳定性.


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