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基于改进粒子群算法的项目反应理论3PLM参数估计方法研究

袁洲  
【摘要】:项目反应理论(IRT)是基于心理测量的一种比较新颖的理论,与经典测验理论有着较大的区别,它更能真实地反映出被测试者的能力水平。随着项目反应理论的发展,学者们提出了许多数学模型,其中应用最为广泛的为三参数逻辑斯蒂克模型(3PLM)。3PLM给出了题目的区分度、难度、猜测系数、被测试者能力、和答对题目概率之间的关系,为确定每道题目的参数以及被测试者的能力提供了理论基础。长期以来,在项目反应理论的3PLM中,主要是通过高等数学中的迭代方法求解非线性方程组的解与通过相关的数理统计知识来确定未知参数的,但是使用这些方法往往会有些致命的缺陷:在有限合理的时间内无法收敛或者得到的参数估计值有较大的偏差,因此亟待一种新的可行的、比较高效的解决方法。 粒子群优化算法是Kennedy博士和Eberhart博士在1995年通过对鸟群和鱼群的群体运动行为的研究而提出的一种新型群体智能算法。它是一种基于粒子智能进化、种群搜索策略的优化算法。粒子群优化算法简单、实用,常用来解决一些大规模的、复杂的、非线性的,不可微的优化问题,并且有着不错的效果。 本文对应用粒子群算法解决项目反应理论中3PLM的参数估计做了可行性分析,证实了粒子群算法在3PLM参数估计中的可行性,同时也指出了直接用基本粒子群算法应用在3PLM参数估计中的不足:因为基本的粒子群算法容易早熟,并且在算法后期,容易陷入局部极值,因此所得到的参数估计值会有比较大的误差,参数估计的结果往往会不尽人意。为了消除基本粒子群算法的这些缺点,本文提出了一种改进的新型混合粒子群算法。该算法首先引入了环形的子群拓扑结构,把整个粒子群体分成六个子群,六个子群构成一个环,子群之间可以相互传递信息,在算法迭代过程中,各个子群把自己找到的子群最优解定期地同相邻子群进行交换,增强了全局搜索的搜索精度,也加快了粒子群算法的收敛速度;同时又引入了模拟退火思想与种群灭绝机制,模拟退火在理论上以概率1收敛于全局最优解,粒子群和模拟退火相结合可以使算法跳出局部最优,从而更容易找到全局最优解,当粒子群的群体最优解长时间不更新时,改进算法利用模拟退火进行精细搜索,可以帮助算法跳出局部极值,当模拟退火过程结束,运用种群灭绝机制,让粒子重新初始化,从而增加了群体粒子的多样性,让改进算法有着更优秀的搜索精度。相比基本粒子群算法,改进的粒子群算法搜索到最优解的能力有着很大地提升。计算机仿真实验证明,改进的粒子群算法大大提高了算法的准确度,让粒子群算法在实际应用中更加实用。 论文将改进的新型混合粒子群算法应用于项目反应理论3PLM中的参数估计当中。首先,确定参数估计是在每个项目的项目参数与每个被测试者的能力参数均未知的情况下进行的,这是现实中最常用的情况,在这种情况下利用改进粒子群算法进行3PLM参数估计也是最有意义的;其次,针对每个项目与每个被测试者来确定它们的目标函数,把3PLM中的似然函数取对数得到的对数似然函数作为目标函数,通过目标函数来计算每个粒子的最优解;再次,确定改进粒子群算法的各参数以及种群规模,它们的取值会对算法运行的效率产生重要的影响,适当的取值会大大提升算法的性能;最后,确定改进算法在项目反应理论3PLM参数估计中的步骤,利用改进的新算法在解空间寻找最优解来作为各个参数的估计值。 最后,本文利用蒙特卡洛实验来验证新型混合粒子群算法的性能。为了比较改进粒子群算法得到的参数估计值与商用软件BILOG得到参数估计值,本文设计了八个典型的交叉实验;由于项目的猜测系数分布在不同的区间,往往会对估计的结果有着影响,本文将猜测系数分成三个区间单独进行一次实验。将实验结果用ABSE与RMSE两个统计量进行衡量,通过统计分析证明了,改进的粒子群算法在3PLM参数估计中能够提高参数估计值对真值的恢复能力,而且估计的结果也不依赖于参数初始值的选择,因此改进的新型混合粒子群算法在项目反应理论3PLM参数估计中的应用是可行与高效的。


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