反应扩散方程的格子Boltzmann方法及数值模拟
【摘要】:20多年来,格子Boltzmann方法逐渐成为流体系统建模和模拟的重要手段。这种方法基于分子动理论,具有清晰的物理背景,其基本思想是:时间离散成等步长;空间离散成规则的网格;粒子沿着格线运动,在一个时间步内,只能从一个格点移动到临近的格点。通过这样的时.空离散,可将复杂的Boltzmann微分积分方程表示成简单离散形式的格子Boltzmann方程。对分布函数fa(x,t)作Chapman-Enskog展开和多尺度展开等分析,我们可以得到平衡态分布函数的n阶矩形式。通过定义宏观质量和动量,假设他们满足守恒条件,从质量、动量的表达式可以推导出相应的平衡态分布函数faeq(x,t),从而进行迭代运算。与传统流体模拟方法相比,格子Boltzmann方法具有本质的并行特性、边界条件容易处理、编程简单等优点。
由于格子Boltzmann方法具有许多独特的优势,因而自诞生之日起,就广泛应用于计算流体动力学、求解偏微分方程等领域。本文应用格子Boltzmann方法研究了几个经典的反应扩散方程,具体内容如下:
第一章,我们综述了格子Boltzmann方法的发展历史和研究现状。
第二章,给出了用于反应扩散方程的格子Boltzmann模型的Chapman分析。
第三章,用格子Boltzmann方法模拟了Schlogl系统。通过选择适当的平衡态分布函数和附加项分布函数,模拟了一维、二维、三维Schlogl模型。
第四章,对CIMA系统的线性稳定性作了分析。使用第二章提出的格子Boltzmann模型,绘制了CIMA的二维和三维斑图。
第五章,构造了用于Brusselator的格子Boltzmann模型,模拟了Brusselator的二维和三维斑图,讨论了不同的参数对斑图的影响。数值实验表明,格子Boltzmann方法得到的数值解和有限差分法得到的结果具有很好的一致性。
第六章,用格子Boltzmann方法模拟了Gray-Scott系统。对Gray-Scott系统作了线性稳定性分析,并对不同F、K组合的斑图进行了分类。此外,我们给出了不同模型模拟的Gray-Scott系统二维和三维斑图,并与有限差分法得到的结果作了对比。数值结果显示,格子Boltzmann方法可用于模拟Gray-Scott模型。
第七章,给出了本文的结论。
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1 |
邓敏艺,刘慕仁,孔令江;二维反应扩散方程的格子Boltzmann方法模拟[J];广西师范大学学报(自然科学版);2001年01期 |
2 |
邓敏艺,刘慕仁,孔令江;一维反应扩散问题的格子Boltzmann方法模拟[J];广西师范大学学报(自然科学版);2000年04期 |
3 |
王振林,李振亚;自旋S=1座稀释蜂窝格子的伊辛模型[J];物理学报;1990年08期 |
4 |
吴坚,梁珍璇,李荫藩;拉格朗日坐标下的三角形网格重分技术[J];数值计算与计算机应用;1994年04期 |
5 |
赵立宽;岳晓鹏;许春明;;关于斯坦因豪斯棋盘问题的又一证明[J];中国科技信息;2008年24期 |
6 |
;思维擂台赛[J];发明与创新(综合版);2009年06期 |
7 |
周笠;比较方法在反应扩散方程中的应用[J];华中科技大学学报(自然科学版);1985年02期 |
8 |
张祥;时滞反应扩散方程初边值问题奇摄动[J];应用数学和力学;1994年03期 |
9 |
周笠,段志文;含非局部源的反应扩散问题[J];数学杂志;1995年01期 |
10 |
任毅,莫嘉琪;非局部反应扩散方程的奇摄动问题[J];应用数学;1997年03期 |
11 |
王国灿;具有 Volterra 型非线性边界条件的反应扩散方程的单调迭代法[J];大连铁道学院学报;1997年02期 |
12 |
张长青,吕淑娟;生物学中一个反应扩散方程的大时间问题[J];哈尔滨理工大学学报;1997年03期 |
13 |
罗宏,蒲志林,陈光淦;反应扩散方程的渐近吸引子[J];应用数学;2002年04期 |
14 |
施法鹏;;一类反应扩散方程解的稳定性与唯一性[J];安徽工业大学学报(自然科学版);1985年04期 |
15 |
葛翔宇;;用Bcklund变换确定神经传导反应扩散方程的显示精确行波解[J];应用数学;1992年01期 |
16 |
吴健宏,魏俊杰;多滞量的反应扩散方程的分支环(Ⅱ)──分支环的存在性定理[J];湖南大学学报;1994年06期 |
17 |
王明新;一个反应扩散方程的门槛结果[J];数学学报;1994年06期 |
18 |
侯芳兰,伏升茂;一类反应扩散方程的整体解与平衡解[J];西北师范大学学报(自然科学版);1996年04期 |
19 |
程小力,赵庆余;一类反应扩散方程混合问题整体解的存在性[J];杭州师范学院学报(自然科学版);1997年03期 |
20 |
朱萌纾,王冠香;带三次多项式的反应扩散方程吸引子维数分析[J];南京师大学报(自然科学版);1997年04期 |
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