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时标上的指数二分性,指数三分性和不变流形

张冀  
【摘要】:时标的概念最初是由Aulbach的博士生Hilger在1988年提出来的.起初引入这一概念的主要目的是为了建立一个研究连续和离散动力系统的统一框架.目前时标这一理论已经得到了非常广泛的发展.最近Potsche给出了时标上指数二分性概念.本文深入地研究了时标上指数二分性理论. 本文共分为五章: 第一章概述了本文研究的背景和预备知识. 第二章首先给出时标上二次Lyapunov函数的定义,随后讨论了时标上指数二分性与二次Lyapunov函数之间的关系.更进一步,利用所得结论我们得到了当f充分小时扰动方程xΔ=A(t)x+f(t,x)零解的不稳定性. 第三章引入了时标上指数三分性和(λ,μ)一Lyapunov函数的概念并研究了他们之间的关系,同时给出了时标上指数三分性的粗糙度理论. 第四章讨论了当动力系统在一个已知时标上具有指数二分性,指数三分性或不变流形,则在附近的时标上该动力系统仍然具有指数二分性,指数三分性或不变流形,并且我们给出在不同时标上他们之间的关系. 第五章研究了测度链上指数二分性的粗糙度估计.


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