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格子Boltzmann方法求解偏微分方程的相关研究

刘芳  
【摘要】:格子Boltzmann方法从提出至今已经成为计算流体力学领域一个非常有竞争力的数值计算工具.近年来在偏微分方程数值解领域亦显示出其独特优势.本文详细的回顾了格子Boltzmann方法的发展历史及其建模机理.然后分别对一维非线性热传导方程、广义形式的Boussinesq方程、二维无阻尼的sine-Gordon方程以及具有两个变量的Burgers'方程组构造格子Boltzmann方法求解模型,并进行数值验证.将格子Boltzmann方法所得的数值结果与精确解及其他数值结果比较,充分展示了其精确性和可靠性,同时也证实了该方法可以成为一个高效实用的偏微分方程数值方法.


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