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格子Boltzmann模拟动边界流动问题

郑海成  
【摘要】:格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method, LBM)是一种新兴的介观数值方法,在1988年由McNamara等首先提出。LBM起源于格子气自动机(Lattice Gas Automata, LGA),用实数f代替布尔量来表示系统平均后的局部粒子分布函数,以及用Boltzmann方程代替格子气自动机的演化方程,是LBM诞生的标志。LBM的粒子分布函数只与粒子相邻的节点信息相关,因此适合并行运算。粒子分布函数的演化方程是线性的,因此容易编程。LBM的边界处理也很简单,适合一些复杂边界问题。 本文采用LBM二维最常用的D2Q9模型,相关的演化方程为其中ρ是宏观密度,ωα是加权系数, c s是格子声速,D2Q9模型中具体取值如下宏观压强P =ρcs2,宏观密度和速度由下面的计算式决定为了计算方便,一个循环过程分为碰撞和传递两个过程,对应的方程形式为碰撞过程: 由表达式可以看出,碰撞过程只发生在节点上,因此又被称作局部碰撞。迁移过程是指碰撞后的粒子分布函数按照速度方向传递到相邻的节点上,在固体边界处,一般是将通过各种方法得到的虚拟分布函数传递到流体节点上。本文采用的处理方法是Lallemand等[100]提出的格式。 从LBM微观演化方程出发,应用Chapman-Enskog展开,可以恢复到宏观控制方程。时间偏导数和分布函数的Chapman-Enskog展开形式为将LBM演化方程左端第一项Taylor展开,按照ε各阶前的系数列出方程组,遵循质量和动量守恒,结合一些合理的假设,可以恢复到宏观控制方程。 在数值模拟中,初始条件和边界条件是影响运算稳定性和收敛性的重要因素。LBM数值模拟中,边界条件处理尤为重要。一些简单的边界处理格式包括反弹格式和镜面反射格式、周期性边界处理格式、充分发展边界处理格式;已知边界处物理条件的动力学边界处理格式;将边界处分布函数分成平衡态和非平衡态两部分,非平衡态部分的演化形式与平衡态的部分相似;另外还有复杂边界的虚拟平衡态分布函数方法,更是包含了运动边界的影响。 数值模拟的第一部分是并列旋转双圆柱绕流问题,其工程背景是多钝体绕流。作为一种消涡减阻方法,两个并列圆柱的逆向旋转可以有效地抑制旋涡的脱落。旋涡的消减效果与旋转速度和两个圆柱间的间距有关,临界旋转速度是这类问题的研究重点。本文选取的旋转速度比为0.5、1.0、1.5和2.0,间距比的范围是1.2~3.0。通过对数值结果的分析,得到以下几点结论: 1.在小旋转速度比(静止圆柱除外)下,小间距比的流型一般为单钝体流型,大间距比的流型一般为反相对称流型。 2.在较大旋转速度比下,小间距比的流型为单钝体流型或者旋涡脱落完全受到抑制,大间距比的流型为反相对称流型。 3.两个圆柱间流体的流量与间距比和旋转速度比都有关,它随着间距比增加而增加,随着旋转速度比增加而减少。 4.流型与两个圆柱间流体流量有关,流量大时容易形成旋涡脱落,流型为偏流流型或对称流型,流量小时一般为单钝体流型。 数值模拟的第二部分是运动平板附近圆柱绕流问题,其工程背景是赛车等问题。雷诺数Re和间隙率G/ D是两个重要参数,判定圆柱下方旋涡完全受到抑制时的临界间隙率是这类问题的重点。本文计算的雷诺数Re = 600,间隙率0 .1≤G /D≤1.0。间隙率不同时,间隙处的流向平均速度分布、圆柱后的旋涡脱落形态、升阻力系数、斯特劳哈尔数等都会表现出不同的特性。本文分别对这些流场特性作了详尽的分析,得到一些有用的结论,总结出一般性的判定临界间隙率的几种方法: 1.通过间隙处平均流向速度的剖面寻找。一般地,间隙率小于临界值时,速度剖面只有一个极大值;间隙率大于临界值时,速度剖面会有两个极大值;在临界间隙率时,速度剖面的两个极大值相等。因此,可以通过平均流向速度得到临界间隙率。 2.根据旋涡脱落形态判定临界间隙率。间隙率小于临界值时,圆柱只有远离平板的一侧有旋涡脱落;间隙率大于临界值时,圆柱两侧都有旋涡脱落;临界间隙率时,圆柱靠近平板一侧刚刚出现旋涡脱落现象。因此,可以通过观察圆柱靠近平板一侧是否有旋涡脱落现象来判定临界间隙率。 3.通过阻力系数判定临界间隙率。阻力系数随时间变化曲线中,间隙率大于临界值时,阻力系数有两个极大值;间隙率小于临界值时,阻力系数只有一个极大值;临界间隙率时,阻力系数曲线中会出现一小段平台。另外,间隙率达到临界值时,平均阻力系数最大。因此,阻力系数也可以作为一种判定临界间隙率的方法。 4.通过斯特劳哈尔数判定间隙率。随着间隙率由小到大增加,斯特劳哈尔数也逐渐增加。在间隙率达到临界值时,斯特劳哈尔数也进入平缓阶段,临界值是一个转折点。 数值模拟的第三部分是周期性变形圆柱的绕流问题,这可以看作是生物游动时自适应现象的初步研究。研究这个问题的目的是看圆柱变形是否能够达到消涡减阻的目的。圆柱变形主要是指变形幅度和变形频率,本文选取变形幅度相对圆柱半径的变形幅度比为0.05、0.075、0.1和0.15,变形频率相对孤立圆柱旋涡自然脱落频率的变形频率比的范围是0.8-2.0。通过对数值结果的分析,得到如下规律: 1.较小的变形频率比和变形幅度比对阻力的影响都不大; 2.当变形频率比较小时,变形幅度比值越大,阻力越小;当变形频率比较大时,变形幅度比值越大,阻力越大,并且阻力随着变形频率比增加而增加; 3.小变形频率比和变形幅度比下,旋涡脱落模态以2S为主;大变形幅度下,旋涡脱落以P+S和2P为主; 4.当ar =0.15、fr =1.2时,变形圆柱所受阻力小于孤立圆柱所受的阻力,圆柱的周期性变形确实有消涡减阻的作用。


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