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用格子Boltzmann方法模拟圆柱的搅动流动及减阻

谭玲燕  
【摘要】:随着科技的发展,出现了能够进行高速运算的计算机,各种数值计算方法因此而体现出优越性:糅合了数值计算方法的各式各样的计算软件频频出现,使得原有的复杂计算变得简单化。计算流体力学将流体力学与数值计算方法相结合,成为研究流体力学的第三种有效方法,与传统的理论流体力学和实验流体力学相互补充,在科学研究和工程领域内不断得到应用并发展。格子Boltzmann方法是近二十余年发展起来的,具有广阔发展前景的一种数值计算方法。 格子Boltzmann方法源自于McNamara和Zanetti在1988年对格子气自动机(LAG)方法的改进,它不仅继承了格子气自动机的优点,同时也克服了格子气自动机的部分缺点。因此,它是格子气自动机的继承和发展。 格子Boltzmann方法是一种自下而上的模拟流体的方法,在使用时无需考虑宏观方程的建立。因此,该方法提出后,解决了一类无法利用宏观方程进行数值模拟的复杂流动问题。格子Boltzmann方法优于其它算法主要表现在以下一些方面:1.在边界处理上,使用格子方法时可以比较容易地处理流固界面、不同流体界面等之间的比较复杂的相互作用关系;2.使用格子Boltzmann方法模拟时,每个格点处的流体在单个时间步内的运动是局部性的,而且演化过程不复杂,在计算机高速发展的时代,能够实现格子Boltzmann方法的算法在大规模的计算机上进行高度的并行运算;3.对于可以求解的压力计可以直接使用相关数据计算。基于上述优点,国内外的学者对格子Boltzmann方法展开深入研究。 格子Boltzmann方法的一般演化方程为: 其中, f_α, f_α~(eq)的表达式和e_α的具体形式会因模型的不同而有所区别。但是,任何模型中的f_α, f_α~(eq)和e_α都满足如下方程:而且平衡态分布函数在宏观上满足Maxwell-Boltzmann分布。将表达式中的进行Taylor展开,再舍去速度的高阶项即可得到通用的表达式 对选定的格子Boltzmann方法,利用多尺度技术将其恢复为宏观方程。选定时间尺度分别为t~*, t_1 = Kt~*和t_2= K~2t~*,空间尺度为x~*和x_1 =Kx~*,则有 将格子Boltzmann方程中的f_α( x + e_αδt , t+δt)在( x , t)点进行Taylor展开,再进行相关的计算,则可以得到相应尺度上的宏观方程。然后再利用平衡态分布函数将两个尺度上的宏观方程联立,即可得出宏观方程。 由于格子Boltzmann模型中的粒子只做简单的动力学行为,即碰撞和迁移,故可将演化方程改写成能够描述这两种行为的方程,即碰撞:迁移:流体微团按照该演化机制最终演化成为宏观现象与实际的物理现象相符的结果。 在进行实际模拟时,边界处理方式对数值方法计算结果的准确性、计算精度和计算效率有很大的影响,因此,边界处理方法是格子Boltzmann方法不可缺少的一部分。在格子Boltzmann方法中,对平直边界的处理实现非常简单,以反弹法为基础,之后对其进行改进,则产生了二阶精度的半步长反弹格式。而对具有运动速度的复杂边界,除了需要对虚拟的平衡态分布函数进行插值外,还需要考虑边界的运动速度对分布函数的影响。 对虚拟的平衡态分布函数有如下表达式:式中, u≡u ( x ,t)是x处的流体速度, u~*是一个待定的虚拟速度。利用线性插值,得点x+e_αδt处的分布函数结合D2Q9模型在的x点处的平衡态分布函数,则有定义,则上述表达式中的未知量u~*可以利用以下的公式进行计算:结果表明,该数值计算方法具有二阶精度。 但是,Lallem P和Luo L针对Bouzidi M提出的二次插值格式进行修改后,得到的边界处理格式如下所示: 虽然该格式多用于多松弛模型,但是,由于边界的处理和流体内节点的碰撞不相关,因此,该边界处理方法也同样适用于单松弛模型。 本文利用格子Boltzmann方法中的常见的D2Q9模型,对不可压缩流体进行了一些数值模拟。 对封闭腔体的流体搅动模拟 封闭腔体内搅动的过程复杂,若是能够了解腔体内流体的具体信息,对改进腔体的外形和搅动物体的几何形状都具有重要的意义。对同一搅拌物体,但是具有不同外形的腔体内的流体搅动进行模拟,得到以下结论: 1.在搅动的过程中,传统的圆形腔体内的情况更容易被掌握。 2.搅拌器的外形对搅拌的结果会有一定的影响。 3.在搅动时,传统的圆腔内能量的损耗小。 4.传统的圆腔在作为搅拌的混合器皿时,所达到的结果更为理想。 5.运动的圆柱和一般情况下的圆柱绕流的受力系数有很大的区别,特别是系数的周期性,发生了本质的变化。 含附属圆柱的圆柱绕流 圆柱绕流是研究流体力学中的经典算例,在主圆柱的尾迹区域内不同位置处放置附属圆柱,对主圆柱的受力系数、流线和涡的形态都有不同的影响。利用计算后得到的阻力系数、升力系数以及流线图和涡线图,经过分析后也可以得到一些结论: 1.在主圆柱的尾迹区域内放置附属圆柱,可以在一定程度上减小主圆柱的阻力系数。 2.当横向位置固定时,在尾迹区域内对称的两个附属圆柱的放置方式对主圆柱的减阻效果更好。 3.在主圆柱尾迹涡形成的区域内放置两个附属圆柱,比放置单个的附属圆柱更能够有效地抑制主圆柱尾迹后涡的形成。 4.改变纵向比时,由于放置附属圆柱远离主圆柱的尾迹区域,所以比较难达到抑制涡形成的目的,但是却可以令主圆柱的阻力系数减小。 5.当附属圆柱脱离了涡形成的区域后,即当x_α 2时,附属圆柱对涡形成的抑制会逐渐失效,但是却可以影响涡的结构形态。


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