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CT不完全投影数据重建算法研究

郭威  
【摘要】:CT不完全投影数据问题主要是指部分投影数据不可测。产生此类问题的根源在于CT实际应用中的一些限制条件,比如成像硬件,扫描模式,电离辐射泄漏等。不完全数据问题有各种表现形式。例如,投影数据仅由少数角度获得,目标区域的角度受限,检测器上损坏的采样点所造成的投影数据间隙等。研究不完全投影数据条件下的CT图像重建有着重要的意义。例如,为减轻病人所受辐射危害而降低辐射剂量所形成的不完全数据问题;病人体内金属植入物导致部分投影数据缺失所造成的不完全数据问题。近年来,从不完全数据重建图像正成为一个重要的研究领域。 传统的滤波反投影算法(FBP,filtered-backprojection)在投影数据采集不足时,重建出的图像存在严重的伪像。而迭代类算法在其中的应用有着不可替代的优势。此前制约迭代重建算法在CT领域应用的最主要原因是迭代重建算法需要庞大的计算量。随着并行计算理论及计算机技术快速发展,迭代重建的缺点已经降为次要矛盾,迭代重建已成为CT研究的热点。本文研究的主要目的是改进代数迭代算法并应用于不完全投影数据重建问题。 针对代数重建技术(ART,algebraic reconstruction technique),从选择投影次序入手,提出了一种基于初始猜测解估计超平面误差来确定投影次序的图像重建算法。该算法充分考虑CT成像系统病态问题模型中超平面偏离原有正确位置这一特点,首先设定初始猜测解,之后根据估计所得超平面伪误差的大小来确定迭代投影次序,从而改变了传统代数重建技术迭代求解过程中所遵循的固定投影次序。进一步,提出了一种根据迭代解所估计的超平面误差来选定投影次序的算法,在每轮迭代前,把实际测量值与暂时迭代解的投影值进行比较,通过比较结果确定超平面的误差,进而选择投影次序。极大的提高了算法的收敛速度。实验表明,两种算法均优于传统算法。 同步迭代重建技术(SIRT,simultaneous iterative reconstruction technique)是另外一类重要的代数迭代算法,在迭代过程中它在每步所采用的校正项是同时从所有投影射线中计算得到的。这样就在某种程度上克服了ART算法中容易被单个测量数据的误差影响而导致所求解的失真问题。本文在仔细分析同步迭代重建技术中的Cimmino算法、Landweber算法、联合代数重建技术(SART,Simultaneous algebraic reconstructiontechnique)、CAV算法、对角松弛正交投影算法(DROP,diagonally relaxed orthogonal projections)的特点后给出同步迭代类算法的一般矩阵表达式。并从其基础算法Cimmino算法出发,提出一种改进算法,该算法在重建的反投影环节中把前一次迭代解的值引入到反投影加权算子中,用于部分近似系统矩阵元素,从而克服了传统同步迭代重建技术中各算法在迭代过程中过度依赖系统矩阵的缺点,有效的控制了系统矩阵误差所造成的解的不精确问题。在算法的具体实现过程中,以有序子集的策略进行迭代,实验结果表明,该算法在迭代的后期相比同步迭代类重建技术中的其他算法有一定程度的改善。 Twomey算法原本应用于材料或检测学科中的粒径分布反演问题,该问题的数学模型与CT图像重建十分类似,广义上都属于第一类Fredholm积分方程的求解问题。据我们现有掌握的资料来看,还没有文献把Twomey算法应用于CT图像重建。本文尝试把Twomey算法应用于CT图像重建,实验表明效果良好。 在论文的最后,把所提出的改进算法及引入算法应用到一些具有代表性的不完全投影数据条件下的CT图像重建问题,具体包括扫描方式为平行束的半检测器和扇束下的有限角重建问题。检验了算法的有效性。此外,在扇束有限角问题中,对投影角度的选择策略进行相关探讨并给出结论,即当以减少辐射剂量或提高扫描速度为目的来确定投影角度的范围时,应尽可能保证扫描范围不小于精确重建图像所需的最小扫描旋转角范围(短扫描范围)。而选择扫描范围小于短扫描范围并增加投影数的策略不可取,因为在此扫描范围内增加投影数,对重建图像质量的改善有限,同时增加投影数会增大辐射剂量。


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