收藏本站
收藏 | 论文排版

用格子Boltzmann方法求解一类变系数偏微分方程

武芳芳  
【摘要】:格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method, LBM)作为计算流体力学中的一种新型计算方法,与传统数值方法有着本质的区别,它是基于微观模型和介观动理学方程的介观数值计算方法.格子Boltzmann方法基于这种微观特性,具有清晰的物理背景,天然的并行特性,边界处理和程序实施简单等优点.因此该方法受到国内外研究者的密切关注,并且被应用于各个领域,特别是在许多传统数值方法难以胜任的领域,如在多孔介质、磁流体、生物流体、晶体生长、燃烧等问题上的研究取得了巨大的成功.近几年,格子Boltzmann方法被广泛应用于求解偏微分方程领域,并取得了很大的进展. 众所周知,变系数偏微分方程相比常系数偏微分方程更加复杂,更能深刻地描述自然界中复杂的真实物理过程,因此对变系数偏微分方程的研究具有十分现实的意义.本文的目标是应用格子Boltzmann方法研究一类带有变系数的偏微分方程. 本文首先回顾了格子Boltzmann方法的发展历程以及在求解偏微分方程方面的主要应用.介绍了格子Boltzmann方法的基本构造,并详细综述了BGK近似逼近的Boltzmann方程的离散过程,以及基于LBGK方程利用Chapman-Enskog展开恢复宏观Navier-Stokes方程的过程.著名的LBGK方程形式如下:其中fα,fαeq分别代表粒子的分布函数和局部平衡态分布函数,{e0,…,eb1}代表粒子的离散速度集合,△t表示时间步长.τ是无量纲松弛时间.本文在上述方程基础上提出了恢复一类变系数偏微分方程的演化方程,其形式如下:其中hα(x,t)是修正函数,在恢复宏观方程中起着修正宏观项和消除误差项的作用. 首先,利用演化方程(2)建立了恢复Fokker-Planck方程的格子Boltz-mann模型.一维形式的非线性Fokker-Planck方程为:二维形式的非线性Fokker-Planck方程为:在利用多尺度分析恢复宏观方程的过程中,对修正函数ha(x,t)实施了Chap man-Enskog一阶展开,用于修正宏观方程中的对流项.对于一维问题,采用D1Q3和D1Q5速度模型,分别恢复出具有二阶和三阶精度的Fokker-Planck方程.对于二维问题,采用D2Q9模型恢复出具有三阶精度的Fokker-Planck方程.利用数值算例验证了所提出模型的有效性和数值精度,有效地模拟了由Fokker-Planck方程控制的随机过程.并且数值结果表明我们所得到的数值解很好地与精确解相吻合. 利用演化方程(2)构造了Black-Scholes方程的格子Boltzmann模型.Black-Scholes方程用于描述经济学中的期权价值,其形式如下:这里V(S,t)代表欧式看涨(或看跌)期权的价值,S代表标的资产的价格,σ(S,t)0代表标的资产的波动率,r(S,t)为无风险利率,q(S,t)为红利率.σ(S,t),r(S,t)和q(S,t)都是S和t的函数.方程(3)的解提供了欧式期权的期权定价公式和一个复制未定权益的套利组合.期权定价问题是一个倒向的定解问题,以欧式期权为例其终值条件为:这里E为实施价格,T0是到期日.我们将方程(3)等价转化成下述形式的带有源项的偏微分方程:然后对方程(5)建立格子Boltzmann模型用于求解Black-Scholes方程.在多尺度分析过程中,对修正函数hα(x,t)实施了Chapman-Enskog二阶展开,目的是在恢复宏观过程中用于修正宏观对流项和源项.采用D1Q3速度模型恢复出具有二阶精度的Black-Scholes方程.利用数值算例有效地模拟了由Black-Scholes方程控制的欧式期权,两值期权和蝶式期权,验证了所提出模型的有效性和数值精度.我们所建立的模型具有一般性,可以用于求解一类带有变系数的二阶偏微分方程.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 王振林,李振亚;自旋S=1座稀释蜂窝格子的伊辛模型[J];物理学报;1990年08期
2 吴坚,梁珍璇,李荫藩;拉格朗日坐标下的三角形网格重分技术[J];数值计算与计算机应用;1994年04期
3 赵立宽;岳晓鹏;许春明;;关于斯坦因豪斯棋盘问题的又一证明[J];中国科技信息;2008年24期
4 ;思维擂台赛[J];发明与创新(综合版);2009年06期
5 程冰;张好治;陈秀荣;赵静;;浅水动力学方程的两种格子Boltzmann模型的统一[J];青岛农业大学学报(自然科学版);2007年03期
6 熊盛武,李元香,阮剑;Benard花纹的格子BGK模拟[J];武汉大学学报(自然科学版);1998年05期
7 朴英锡,闫广武;格子Boltzmann方法中的几个问题[J];长春大学学报;1999年03期
8 施卫平,胡守信,阎广武;用改进的格子Boltzmann方法模拟浅水长波问题[J];计算物理;1997年Z1期
9 施卫平,胡守信,阎广武;用格子Boltzmann方程模拟浅水波问题[J];力学学报;1997年05期
10 子愚;谈格子[J];中国青年科技;1997年11期
11 苏先基;云纹方法——介绍一个有效的应变场测量方法[J];力学进展;1973年06期
12 ;相变与临界观象(Ⅴ)——模型理论综述[J];物理学进展;1981年04期
13 ;游戏中心[J];新知客;2007年11期
14 ;晶体的结构与结合力和热現象的关系是怎样的?[J];物理;1955年01期
15 胡祖熾;数值流体动力学[J];力学进展;1973年05期
16 张景贵;文建国;;光学格子中孤子的相互作用[J];光电子技术;2007年03期
17 ;游戏中心[J];新知客;2007年10期
18 章文一;;网上卖格子[J];发明与创新(综合版);2008年03期
19 讴歌;;格子间,一条虫[J];科学大观园;2008年09期
20 吴国庆;Lattice不一定有“格”[J];科技术语研究;1999年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 方科;陈锋;苏雁军;;一种环境水质的格子Boltzmann建模研究[A];'2010系统仿真技术及其应用学术会议论文集[C];2010年
2 赫万恒;钱跃竑;;浅水波方程的格子Boltzmann模拟[A];力学与工程应用(第十三卷)[C];2010年
3 ;The Gap between Linearized Poisson-Boltzmann Theory and DLVO Theory[A];第七届全国液体和软物质物理学术会议程序册及论文摘要集[C];2010年
4 ;A Fluctuating Lattice-Boltzmann Model for Direct Numerical Simulation of Particle's Brownian Motion[A];中国颗粒学会第六届学术年会暨海峡两岸颗粒技术研讨会论文集(下)[C];2008年
5 董宇红;;基于格子Boltzmann方程的大涡模拟及湍流时空关联性的研究[A];第十二届现代数学和力学会议论文集[C];2010年
6 李志辉;方明;唐少强;;气体运动论统一算法与DSMC方法描述Boltzmann方程的一致性研究[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年
7 戴传山;刘学章;;格子Boltzmann方法用于多孔介质与自由流体开口腔体内自然对流的数值模拟研究[A];中国地球物理学会第二十七届年会论文集[C];2011年
8 梁功有;曾忠;张永祥;张良奇;姚丽萍;邱周华;;封闭方腔内自然对流的格子Boltzmann方法模拟[A];重庆力学学会2009年学术年会论文集[C];2009年
9 戴传山;李琪;;微纳米颗粒群外绕恒壁温圆管沉积特性[A];中国化工学会2011年年会暨第四届全国石油和化工行业节能节水减排技术论坛论文集[C];2011年
10 沈智军;袁光伟;沈隆钧;;格子Boltzmann方法模拟Burgers方程[A];中国工程物理研究院科技年报(2001)[C];2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 武芳芳;用格子Boltzmann方法求解一类变系数偏微分方程[D];吉林大学;2012年
2 史秀波;用于波动方程的格子Boltzmann方法及数值模拟研究[D];吉林大学;2010年
3 刘芳;格子Boltzmann方法求解偏微分方程的相关研究[D];吉林大学;2011年
4 李俏杰;格子Boltzmann方法在几类典型偏分方程及高速压制成形中的应用[D];中南大学;2012年
5 郑林;微尺度流动与传热传质的格子Boltzmann方法[D];华中科技大学;2010年
6 谭玲燕;用格子Boltzmann方法模拟圆柱的搅动流动及减阻[D];吉林大学;2011年
7 张婷;多孔介质内多组分非均相反应流的格子Boltzmann方法研究[D];华中科技大学;2012年
8 郑海成;格子Boltzmann模拟动边界流动问题[D];吉林大学;2011年
9 张建影;用于复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann方法[D];吉林大学;2011年
10 王勇;格子Boltzmann方法在热声领域的应用及热声谐振管可视化实验研究[D];西安交通大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 皮兴才;格子Boltzmann方法及其在微流动中的应用研究[D];国防科学技术大学;2011年
2 周楠;基于Boltzmann原理烟雾蔓延的仿真[D];西安建筑科技大学;2010年
3 杨士梅;基于Boltzmann方法绕流的数值计算[D];大庆石油学院;2010年
4 沈峰;均匀各向同性湍流的格子Boltzmann模拟[D];华中科技大学;2009年
5 赵胤智;基于格子Boltzmann方法的轨道动边界模拟[D];华中科技大学;2011年
6 许鹤林;格子Boltzmann方法理论及其在流体动力学中的应用研究[D];复旦大学;2010年
7 陈林婕;几类非线性偏微分方程的格子Boltzmann方法[D];福建师范大学;2010年
8 邓玉瑾;热声谐振管中声振荡的格子Boltzmann模拟[D];华中科技大学;2009年
9 李霞;用Lattice Boltzmann方法处理传热传质中的固液相变问题[D];浙江师范大学;2011年
10 梁义强;基于格子Boltzmann方法的混相驱替过程模拟研究[D];大连理工大学;2012年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 尚德荣;格子裙给冬天点颜色[N];中国质量报;2000年
2 王炳坤陈光明;格子店“试水”鞍山,投资百元可当老板[N];新华每日电讯;2008年
3 本报记者 顾一琼;“格子铺”赢得年轻人青睐[N];文汇报;2008年
4 YMG记者 王波 凌云鹏 通讯员 潘鲁宁;“爱心格子店”培育爱心[N];烟台日报;2010年
5 罗闻;格子装尽显柔情[N];中国商报;2001年
6 廖晓生;花90元租个“格子”当老板[N];南昌日报;2008年
7 胡彦殊;“格子铺”成长要迈三道坎[N];四川日报;2008年
8 本报实习记者 王培根;用百万格子赚百万美元![N];电脑报;2005年
9 本报记者 傅盛宁实习生 吴翀;“格子店”:低成本创业[N];深圳商报;2008年
10 林志芳;武汉“格子铺”无人问津[N];市场报;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978