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Galois方法与非线性系统的可积性

黎文磊  
【摘要】:本文主要运用线性微分(差分)Galois理论研究非线性系统的可积性与不可积性.全文共分为五章,第一、二章分别是绪论和预备知识,第三章到第五章是本文的主体部分. 在第三章中,我们运用微分和差分Galois理论分别研究了一般微分系统及映射的不可积性,从而对Goriely所提的一个公开问题给出了比较完整的回答.同时,还考虑了一般解析非线性系统在共振情形下的不可积性.第四章讨论非线性微分系统的Painleve性质与可积性之间的联系,并考虑了Painleve IV方程的不可积性,以及具Painleve性质的齐次向量场的有限性.在第五章中,我们研究了Henon-Heiles系统、Yang-Mills系统、截断Toda系统以及几类具齐次势能Hamilton系统的可积性与不可积性.


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