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基于带约束非协调旋转Q_1元的有限体积元法

戚婧  
【摘要】:本文从带约束非协调旋转Q1元(即CN RQ1元)出发,先后构造了求解Stokesl司题的CNRQ1-P0元有限体积元法和求解平面弹性问题的CNRQ1元有限体积元法. 对于求解Stokes问题的CNRQ1-P0元有限体积元格式,我们选取了原始剖分上的带约束的非协调旋转Q1元为速度的试探函数空间(Uh),对偶剖分上的分片常数空间为速度的检验函数空间(Vh),宏单元上的分片常数为压力的近似函数空间(Ph).在分析了此方法的正定性和稳定性之后,我们证明了速度的H1误差和L2误差估计,压力的L2误差以及速度的H1误差和L2误差的超收敛性.同时给出了支持理论结果的数值算例. 对于求解平面弹性问题的CNRQ1元有限体积元法,我们选取了原始剖分上的带约束的非协调旋转Q1元为位移的试探函数空间(Uh),对偶剖分上的分片常数空间为位移的检验函数空间(Vh).同时我们证明了位移向量的能量模误差,以及能量模误差的超收敛性.最后,我们针对不同的Lame参数λ给出了数值算例结果,验证了我们理论的可靠性.


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