收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类非线性偏微分方程非平凡解的存在性

韦玉程  
【摘要】:变分方法是非线性泛函分析最重要的方法之一.它的基本思想是把非线性算子方程的求解问题归结为相应的泛函临界点问题,在数学、物理、化学、生物、经济、科学工程等领域中都有重要且广泛的应用. 本文我们使用变分方法研究具有重要的应用背景的几类非线性Schrodinger方程非平凡解的存在性问题.全文共五章,第一章为绪论,第二章是预备知识,后三章是本文的主要结果. 第三章,我们讨论以量子力学为背景的一类非线性Schrodinger方程正解的存在性.具体来说,考虑如下方程其中ε0是小参数,V(x),K(x)∈C(RN,R+),f(u)∈C(R,R)通过对(1)的非线性项f(u)作惩罚得到相应的惩罚方程,然后利用山路引理证明该惩罚方程存在基态解,并给出基态解的衰减性估计.最后通过比较原理证明了(1)存在非平凡解. 第四章,我们讨论如下一类非线性Schrodinger方程组其中ε0为小参数,b0为常数.对势函数V(x),W(x)分别为恒正和非负两种情形,我们利用惩罚函数法得到方程组(2)非平凡解的存在性以及解的衰减性估计. 第五章,我们使用单调性技巧和弱环绕定理证明了如下一类非合作椭圆方程组基态解的存在性.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 简怀玉;半线性椭圆方程非平凡解的不存在性[J];怀化学院学报;1992年05期
2 王传芳,薛儒英,周晓萍;非线性椭圆型方程互补边值问题非平凡解的存在性[J];数学年刊A辑(中文版);1992年04期
3 杜一宏;超线性Sturm-Liouville问题的非平凡解[J];数学学报;1992年06期
4 李红泽;;关于加型方程解的上界[J];山东大学学报(理学版);1993年01期
5 沈小华;;一维含杂质Ginzburg-Landau超导模型非平凡解的存在性与杂质厚度之间的关系[J];苏州大学学报(自然科学版);2007年01期
6 汪继秀;麦麦提明·阿不都克里木;肖计雄;;p-调和方程解的存在性[J];华中师范大学学报(自然科学版);2008年04期
7 王元,王连祥,任建华;关于一次同余方程组的转换定理[J];西北大学学报(自然科学版);1979年02期
8 张若军;一类非线性微分方程的非平凡解[J];青岛海洋大学学报(自然科学版);2003年04期
9 杨志林;非线性Hammerstein积分方程组的可解性[J];怀化学院学报;2004年05期
10 沈自飞,杨敏波;具Hardy-Sobolev临界指数椭圆方程的非平凡解[J];数学学报;2005年05期
11 唐胜忠;沈自飞;;一类拟线性椭圆方程的非平凡解[J];天津师范大学学报(自然科学版);2009年02期
12 范格华;董玉才;易良海;王素云;张改平;;奇异半正(k,n-k)多点边值问题非平凡解的存在性[J];信息系统工程;2010年03期
13 卢建珠;郭信康;;超临界增长边值Neumann问题的无穷多解[J];广西大学学报(自然科学版);1993年04期
14 张培欣;;一类具强非线性源的退化抛物方程的边值问题[J];厦门大学学报(自然科学版);2006年03期
15 胡宪;胡松;;p-调和方程的Pohozaev恒等式[J];华中师范大学学报(自然科学版);2006年04期
16 李园庭;;一类拟线性椭圆型方程的CHOQUARD-PEKAR问题[J];南昌航空大学学报(自然科学版);2007年04期
17 余博强;姚仰新;柯敏;;一类含Hardy位势的椭圆方程非平凡解的存在性[J];科学技术与工程;2009年13期
18 杨明海;罗庆红;;一类椭圆边值问题非平凡解的存在性[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2010年03期
19 伍芸;何少通;沈尧天;;一类渐近线性双调和方程非平凡解的存在性[J];数学学报;2011年01期
20 王传芳,薛儒英;带有临界指数的半线性椭圆型方程的非平凡解[J];科学通报;1991年08期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张伟和;陶智勇;;板中SH波的非布拉格共振[A];中国声学学会2009年青年学术会议[CYCA’09]论文集[C];2009年
2 黄力民;;一种构造Lyapunov函数的新方法[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——1998(7)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第7届学术研讨会论文集[C];1998年
3 丁虎;陈立群;;超临界轴向运动梁耦合平面静平衡分岔[A];现代数学和力学(MMM-XI):第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年
4 顾解忡;马宁;;船舶横剖面水动力计算方法的若干思考[A];2008年船舶水动力学学术会议暨中国船舶学术界进入ITTC30周年纪念会论文集[C];2008年
5 王智峰;李小毛;唐延东;;一种改进的基于高斯曲率和偏微分方程的图像降噪算法[A];2006年全国光电技术学术交流会会议文集(D 光电信息处理技术专题)[C];2006年
6 张清泉;李映辉;;变速粘弹性传送带非线性动力稳定性与分岔[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
7 钟万勰;吴志刚;;最优H_∞范数及Hamiltonian微分方程边值问题特征值计算(Ⅰ)[A];第二十届中国控制会议论文集(上)[C];2001年
8 林诗仲;俞元洪;;高阶时滞差分方程的振动性和渐近性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
9 李启明;张君安;刘波;;高速径向气体轴承试验台的试验研究[A];制造技术自动化学术会议论文集[C];2004年
10 刘霆;林英隆;;含腱机构之构造分析及合成[A];第十三届全国机构学学术研讨会论文集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 叶红雨;关于一些非线性椭圆型方程及方程组非平凡解的存在性研究[D];华中师范大学;2014年
2 韦玉程;几类非线性偏微分方程非平凡解的存在性[D];吉林大学;2013年
3 刘广刚;几类非线性椭圆方程非平凡解的存在性和多重性[D];吉林大学;2013年
4 孙毅;两类强不定椭圆系统非平凡解的存在性[D];吉林大学;2013年
5 裴瑞昌;非线性椭圆型方程的存在性问题与定性分析[D];西北大学;2011年
6 梁占平;非线性椭圆方程的非平凡解[D];首都师范大学;2009年
7 王春花;关于一些椭圆型方程及方程组的解的存在性的研究[D];华中师范大学;2012年
8 葛斌;几类具有非光滑位势的变指数拉普拉斯问题多解存在性的研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
9 彭超权;半线性椭圆型方程组以及Schr(?)dinger方程的研究[D];中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所);2007年
10 李翀;Hamilton系统的Lagrange边值问题解和次调和闸解[D];南开大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨彩云;无Ambrosetti-Rabinowitz条件时的非线性p-Laplace型椭圆边值问题的非平凡解的存在性[D];华中师范大学;2009年
2 秦志跃;临界半线性双调和方程非平凡解的存在性[D];华中师范大学;2012年
3 张培欣;一类拟线性吸收退化抛物方程的奇异解问题[D];厦门大学;2006年
4 梁晓燕;R~N上p&q-Laplace型椭圆方程的非平凡解的存在性[D];华中师范大学;2008年
5 范虹霞;二阶常微分方程无穷多点边值问题的可解性[D];西北师范大学;2007年
6 慕嘉;非线性常微分方程多点边值问题的非平凡解[D];兰州大学;2008年
7 冉银霞;关于一类不定方程组整数解的讨论与研究[D];西北大学;2009年
8 巴思莹;非线性波动方程解的存在性[D];大连理工大学;2009年
9 申兆分;具有环绕几何结构的非线性2&q-Laplace型问题非平凡解的存在性与渐近性[D];华中师范大学;2009年
10 尹莉莉;三维离散非合作共振系统的非平凡解[D];太原理工大学;2013年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978