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基于有限元法的复电阻率正反演研究及应用

范翠松  
【摘要】:复电阻率法以岩、矿石的频谱参数特性为勘探依据,多参数的组合解释能为评价异常源的性质提供更为丰富的信息。但是,反演问题一直没有得到较好的解决,已经严重影响和制约了该方法的应用和发展。因此,可靠和实用的正、反演算法已成为复电阻率法研究的关键。本文基于有限元法开展了2.5维和3维复电阻率正演模拟研究,并以实际应用为目的,对2.5维复电阻率法全区反演开展了研究。 推导了同时包含激电效应和电磁效应的复电阻率法基本边值问题。从标准变分原理出发,推导并证明了适用于地球物理场中有耗电磁介质的广义变分原理,该部分作为本文三维矢量有限元分析的基础理论。针对电磁学领域中不存在相应变分的边值问题,给出了构建有限元公式的伽辽金法,该部分作为本文2.5维节点有限元分析的理论基础。 研究并实现了基于节点有限元法的2.5维复电阻率正演模拟。从复电阻率法基本边值问题出发,推导了频率域电、磁场对耦偏微分方程,并利用伽辽金法完成离散化。考虑到地形影响,采用双二次插值的等参单元完成区域剖分。用伪Delta函数等效偶极源,以提高近区数据的模拟精度。考虑到内存占用和计算效率等问题,对总体系数矩阵中的非零元素直接进行一维压缩存储,并采用IC-CBCG法求解正演方程组。在反傅里叶变换时,给出了有效波数的取值规则。最后,模拟了二维复地电模型的视电阻率和视相位响应,并对响应特征进行了分析和总结。 研究了基于矢量有限元法的三维复电阻率正演模拟技术。针对复电阻率法的近区观测方式,采用将总场分解为背景场和二次场的求解方案。推导了长导线源激发下,层状介质的电场解析式,从而实现了背景场的高精度计算。对于二次场计算,首先利用广义变分原理推导了三维边值问题的变分方程,然后将求解区域采用规则的六面体单元剖分,并使用矢量插值函数完成单元分析,避免了常规有限元法中出现“伪解”的问题。系数矩阵存储和方程组求解采用与2.5维正演相同的方案,最终实现了大尺寸区域可细密网格剖分的三维复电阻率正演模拟。在验证算法及程序正确性的基础上,分析了三维数值模拟精度并探讨了复电阻率模型的二次场响应特征。 提出了电场振幅和电场相位联合反演的方案,基于此实现了2.5维复电阻率法全区反演。在反演算法中施加了模型光滑度约束和参数界限约束,有效降低了问题的多解性。借助电场的偏导数形式,推导出了电场振幅和电场相位灵敏度元素的解析表达式,并应用互换定理直接求解,提高了反演效率。试算了多种复电阻率理论模型,并对反演结果及分辨率问题展开分析。最后,对沙溪地区的SIP实测数据进行反演成像,并与已知钻井及其它地球物理资料进行了对比验证,取得了较好的地质效果。


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