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亏损和接近亏损振动系统的若干问题研究

赵世佳  
【摘要】:系统的结构修改是一个重要的研究问题,在振动抑制以及系统的设计和控制等方面有着广泛的应用。在不同的设计和优化问题中,往往需要通过反复不断的改变结构设计以满足预定的需求。在结构动态优化过程中,反复的分析将会带来大规模的计算量。随着设计不断的复杂化,在现代结构设计中迫切需要有效并且准确的重分析技术。目前,结构振动重分析问题的研究主要集中在非亏损系统上。然而,在动态和对称结构中,系统对应的矩阵通常含有重频率。更特别的,当特征值的几何重数小于代数重数时,系统的特征向量系不完全即不能张满整个空间,此时称为亏损系统。亏损系统存在于实际工程问题中,例如飞机颤振、桥梁颤振和机轮的抖振等等,相应的系统都会出现亏损现象。 在工程优化问题中,例如模型修正、故障诊断等都会涉及灵敏度分析。因此,关于系统参数变化的灵敏度分析研究已经成为一个重要的研究领域。由于变化的不确定性,例如失调的参数选取或者不规则的几何参数,都会使一个动态模型和初始的设计大相径庭。出于这些原因,灵敏度分析的理论研究意义深远,而且将会为工程实际问题提供指导性的方案。关于亏损和接近亏损系统的灵敏度分析研究有两个难点:第一,如何克服特征矩阵奇异的困难;第二,如何建立一种计算上述两种系统的快速、有效的灵敏度分析算法。 本文结合2009年国家自然科学基金面上项目“基于重分析理论的简化车身多单元框架结构截面参数快速优化研究”(项目编号:50975121)、2009年教育部高等学校博士点基金项目“亏损振动系统快速自适应重分析算法研究”(项目编号:20090061110022)、2011年吉林大学研究生创新项目“基于组合近似法的亏损系统动力修改问题研究”(项目编号:20111056)、2012年吉林大学研究生创新项目“灵敏度分析的松弛移频组合近似方法研究”(项目编号:20121097)和2012年国家自然科学青年基金项目“概念车身框架结构有限元精细建模与截面几何形状优化设计”(项目编号:51205159),以亏损系统和接近亏损系统为研究对象,对结构设计修改后的系统进行了重分析和灵敏度分析研究。 本文的主要研究内容可以概述为: 针对亏损系统结构动力修改的重分析问题,本文提出RCA(Relaxation CombinedApproximations)重分析算法。该算法基于亏损振动系统特有的广义模态理论,针对N重亏损系统和一般重亏损系统,通过将松弛因子嵌入到CA方法中,并将初始方程化为等价方程的形式,从而克服了系数矩阵奇异性的困难。通过求解缩减的分析方程即可得到结构修改后的广义模态,同时,理论上证明了松弛组合近似方法的收敛性。通过经典的算例结合误差分析定义验证了本文提出的松弛组合近似方法的正确性和有效性。 基于本文提出的RCA重分析算法,求解亏损振动系统修改后结构动力响应的重分析问题,利用密集频率系统可以和重频率系统相互转化的紧密关系,对状态矩阵分块,将密集特征值部分与孤立特征值部分剥离出来,通过特征移频,将接近亏损系统的结构修改重分析问题转化成亏损系统的重分析问题。提出了一种SRCA(Shift RelaxationCombined Approximations)重分析方法,当结构参数发生变化时,将特征移频产生的误差矩阵和摄动矩阵的和整体考虑为相对于亏损系统的摄动矩阵,数值算例分析中的松弛因子与误差的关系图表明该算法的准确性。 在重分析算法研究的基础上,分别以亏损和接近亏损振动系统为研究对象,讨论了结构修改和结构优化过程中的灵敏度分析问题。基于RCA方法和SRCA方法,推导了灵敏度分析的计算公式,以亏损系统、密频系统和接近亏损系统中的典型算例,说明了基于RCA方法和SRCA方法的灵敏度算法不仅格式整齐而且精准、高效,适用于特殊系统更适用于普通系统。


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