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平衡损失函数下Stein估计的优良性研究

揣瑞  
【摘要】:在统计学的研究过程中,损失函数作为一种度量,在统计学和经济学等多个领域都有广泛的应用.统计学家们比较熟知且应用最多的是平方损失函数,而近些年来提出的平衡损失函数为判决理论的发展做出重要贡献,国内外的学者对平方损失函数问题的研究已经比较广泛,而对于平衡损失函数的研究还相对较少.我们相信平衡损失函数的研究,对很多学科的继续发展有着积极而重要的意义.作为统计学中另一个比较重要的研究方向,线性回归也有着其重要的研究意义,而且也是应用极为广泛的分析方法,从最小二乘估计到有偏估计,它们解决了许多研究领域的实际问题,同时也促进了其它学科的研究与发展.如果能够结合损失函数与线性回归的研究,同时做出比较分析,就能做出更好的统计分析和应用.本文就是从平衡损失函数出发,对比分析几种现有回归模型的参数估计量在平衡损失函数下的关系.首先,讨论Stein估计和最小二乘估计之间的关系;其次,讨论Stein估计优于岭估计的条件;最后,探讨Stein估计和James-Stein估计在平衡损失下风险之间的关系;同时每一部分我们都给出了数值模拟的比较分析.


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