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向上敲出看涨障碍期权Gram-Charlier定价模型

李京泰  
【摘要】:早在1973年,由Fisher Black和Myron Scholes推导出了基于无红利支付股票期权的Black-Scholes期权定价公式。同年,Robert Merton提出了一个一般化的模型。在该期权定价模型中,假设标的资产回报率是符合几何布朗运动过程,并且波动率为常数,且只关注了标的资产价格分布的均值和方差。然而在实际情况中,标的资产回报过程的分布是趋如“尖峰厚尾”的。所以本文考虑了“尖峰厚尾”的特点,在传统Black-Scholes-Merton模型的基础上,不再假定资产回报是几何布朗运动,而是将标的资产变化率用高阶统计量进行表达,然后利用Gram-Charlier级数展开定理,将统计量和标的资产的偏度、峰度的联系起来,使得标的资产满足的概率密度函数含有偏度和峰度系数,再根据Black-Scholes公式,推导出基于偏度和峰度调整的欧式看涨期权和向上敲出看涨障碍期权的定价公式。最后以ETF50基金的实际收盘价为例,用MATLAB进行计算,对BlackScholes期权定价模型和Gram-Charlier定价模型下的向上敲出看涨障碍期权价格进行对比。


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