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生存分析中一般偏差数据的统计推断研究

李艳凤  
【摘要】:生存分析(survival analysis)源于19世纪对寿命表的研究,如今已经发展成为统计学一门重要分支学科.通过对生存时间的特征函数建模,可以了解生存时间的分布函数或变量对生存时间的影响等问题,为解决各领域存在的实际问题提供一定的理论支持和指导意见.生存分析研究的数据类型主要包括:简单数据、缺失数据、删失数据、截断数据、纵向数据(或称面板数据)、时间序列数据以及复发数据等.根据实际研究问题的需要研究工作者提出了多种模型,包括Cox模型、风险率模型、剩余寿命模型、转移模型和加速失效模型等.为了获得参数或非参部分的估计,发展了众多估计方法:矩估计法、最小二乘估计方法、最大似然估计方法、拟似然估计方法、部分似然估计方法以及估计方程方法等.本文主要考虑生存分析中一般偏差数据下半参数模型推断及应用.数值模拟主要针对4种一般偏差数据—长度偏差数据、病例队列数据、分层病例队列数据以及一般病例队列数据.对一般偏差数据的研究不仅有着重要的理论意义,而且有着广泛的应用背景.通过对相关文献的调研发现,在加性风险率模型和比例均值剩余寿命模型下,对一般偏差数据下的统一方法的研究还属空白.在Kim et al.(2013),LinYing(1994)以及ChenCheng(2005)等的研究基础上,我们针对上述两种模型,进行了一般偏差数据下的统一方法研究.第二章主要研究了一般偏差数据下,加性风险率模型的估计问题.风险率函数是失效时间的一个重要特征函数,表示观察对象在某一时刻的瞬时死亡率.风险率函数是可靠性理论、生存分析、医学、工程学、地球物理学、决策论、排队论和生存理论中非常重要的概念,是统计分析中的常用且重要的工具.本章具体研究方案如下:根据研究需要假设总体数据满足加性风险率模型;在此基础上,针对一般偏差数据,通过寻找0均值过程建立估计方程;利用估计方程方法求解方程得出估计值;利用不同形式的大数律和中心极限定理证明估计量的大样本性质—相合性和渐近正态性;为了验证所提方法的有效性,分别给出了不同偏差数据下的随机模拟实验,并在某些特定情形下进行了不同方法的随机模拟对比实验;最后对三个实际例子进行了详细分析—灌木丛数据(不带删失的长度偏差数据),Channing House数据(带删失的长度偏差数据),南威尔士镍炼油厂数据(病例队列数据).第三章提出了比例均值剩余寿命模型下,一般偏差数据的统一方法.其中,均值剩余寿命函数是失效时间的另一个重要的特征函数,它表示在某一具体时刻个体依然存活这一条件下,个体的剩余寿命的均值.由于均值剩余寿命函数含义清晰直观,易于理解和解释,并且与生存时间的分布函数一一对应,从而使得研究者在某些领域特别关注这一指标.所以本文采用比例均值剩余寿命模型,进一步研究了一般偏差数据统一方法的统计推断,研究方案与第二章采用方案类似.概括地说,本文所提方法有如下优点:一是所提方法可以处理一般偏差数据,也就是说,即使不知道偏差数据的具体类型时,我们提出的方法依旧有效;二是当数据为长度偏差数据时,即使截断变量的信息未知时,仍可利用提出的方法得到有效的估计;三是不仅可以给出感兴趣的参数估计,同时还可给出非参数部分的估计.


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