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具变指数源项的拟线性波动方程解的爆破分析

何艳鸿  
【摘要】:本文研究了具有变指数源项的拟线性波动方程解的爆破问题.介绍了关于具有变指数源项的拟线性波动方程的发展进程及部分研究成果.在已有成果的基础上,研究含强阻尼项及变指数源项的拟线性波动方程:在本文的研究中,作者只考虑p(x,t),q(x,t),α(x,t)只与x有关的情形.本文的第一个难点是能量泛函的确定及其性质的分析.根据方程结构和问题研究需要构造能量泛函E(t),并对E(t)和E'(t)进行研究得到所需性质.接下来,定义控制函数H(t)及F(t)其中0λmin{(q+-2)/2q+,(p--2)/(q+)}1/2.本文的第二个难点在于对F'(t)的估计.解决的办法是通过使用嵌入定理及Holder不等式得到(?)(?)(?)综上得到F'(t)≥(M1)/(M2)F1/(1-A)(t),其中M1与M2是与u无关的常数.解上述微分不等式,并对结果进行处理,得到解的爆破时间的上界估计T*≤(M2(1-λ))、(M1λ)Fλ/(λ-1)(O).


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