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基于无相位数据重构声软散射体形状的数值方法

谷婵媛  
【摘要】:本文主要考虑使用无相位远场数据重构二维声软散射体形状的问题.由于测得的远场数据缺少相位信息,我们利用Johansson和Sleeman在文献[2]中提出的一类非线性积分方程迭代法,将其推广应用到使用无相位远场数据的障碍反散射问题中.首先,利用边界条件和Huygens原理,将原问题转化为一个由场方程和无相位数据方程构成的边界积分方程组;其次,给边界一个初始近似,在场方程中解出密度函数代入无相位数据方程中,再对无相位数据方程关于边界参数线性化,计算远场算子的Fr′echet导数;最后,使用带有Tikhonov正则化的松弛牛顿法解出边界修正值,这样每迭代一步便可以得到边界的一个新的近似,并通过数值实验说明了该方法的可行性.在二维研究结果的基础上,我们将数值方法推广到三维Helmholtz方程问题上,在理论上,给出全离散的迭代格式.


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