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一种推导常微分方程的遗传算法

郭凯敏  
【摘要】:在科学研究与生产中,研究人员经常使用常微分方程作为数学建模工具。可以使用常微分方程(Ordinary Differential Equations,ODE)对诸如细胞调节系统、传染病的传播与控制、质点的动力学问题、天气的变化、人口的增长、HIV感染动力学等一系列问题进行建模~([1])。常微分方程常被用来描述动态系统的规律,它能够根据时间变量预测系统未来的状态~([2]),已经在多个领域得到了广泛应用。所以,研究推导常微分方程的方法对科学研究具有重要意义和价值。常微分方程本身种类众多,并且受多种因素的影响,这使得寻找常微分方程模型的难度非常大。其中关键性的问题是模型的参数空间和模型结构空间都非常复杂。因此,如何使用常微分方程动态建模的关键问题转化成为了如何寻找适合常微分方程的参数空间和模型结构空间。为了解决寻找常微分方程模型过程中遇到的许多问题,本文提出利用遗传算法推导出常微分方程模型的参数空间和结构空间。并且本文设计了合理的编码模式,将解空间中的每个常微分方程组都可以用一个染色体组的形式表示。通过编码的方式将所要解决的问题映射为染色体和基因的形式。本文首先选用了HIV病毒模型进行实验,通过将实验数据与真实的HIV病毒模型生成的数据进行对比得到的实验结果更能表现该算法的真实效果;然后对三组其他模型做了一些实验,这三组模型是人造模型,分别是三变量模型、四变量模型以及五变量模型。这三组模型比真实的模型更复杂,对验证本文提出的方法来说更具有说服力。对于上述每一种模型,本文均做了十次相同的实验,并通过对实验结果的展示来描述本文提出的方法的具体效果。此外,对于实验的每一种模型,本文分别选取了五个实验结果进行展示,通过对比每种模型中的五个结果,可以知道,适应度越好,实验生成的模型的时间过程数据越匹配已知的数据。通过对上述四组模型的实验结果进行分析和总结,我们可以看出,使用遗传算法同时推导常微分方程模型的结构和参数是一种非常有效的方法。


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