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基于矢量有限元的带地形大地电磁三维正反演研究

顾观文  
【摘要】:大地电磁测深法是一种重要的地球物理探测方法,该探测方法因其具有施工方便、勘探效率高、成本低(相对于地震勘探)、勘探深度大等优点,在资源勘查、能源勘探及深部构造探测等领域应用广泛。对于地表以下,特别是深部地质构造信息的获取主要依赖于对地球物理观测资料的解释,地球物理正反演是观测资料解释的重要手段。近十年来,基于不同正演方法(积分方程、有限差分、有限元等)的大地电磁三维反演理论及其计算技术取得了巨大进展。然而,目前在实际中得到应用的反演技术主要是基于有限差分法正演的三维反演方法,特别是国内实测大地电磁资料的三维解释基本上都采用基于有限差分法的三维反演技术。三维有限差分正演方法虽然具有实现相对简单、计算速度快的优点,但该方法对于起伏地形和复杂地质结构的电磁响应模拟具有很大的局限性。不同于有限差分法,有限单元法在模拟起伏地形以及复杂地质体的电磁响应方面具有明显优势,特别是近些年发展迅速的矢量有限元法,由于其能有效地解决传统节点有限元法存在的伪解问题,目前已成为复杂地形和复杂地质体三维电磁响应模拟的主要方法。但有限单元法也存在一些不足,该方法运算量大是导致基于有限元法的大地电磁三维反演技术实用化进程相对滞后(相对于基于有限差分法的三维反演技术)的主要因素。带地形三维正反演并兼顾较高的计算效率仍然是大地电磁三维反演技术实用化研究中的重点和难点。鉴于此,并以实际应用为目的,本文开展了基于矢量有限元的带地形大地三维正反演研究。在大地电磁场三维数值模拟方面,开发了基于矢量有限元的大地电磁带地形三维正演算法及其计算程序。首先,从大地电磁测深满足的控制方程出发,通过矢量有限元法得到满足控制方程的大型线性方程组;然后,采用无需散度校正的直接解法求解矢量有限元法对应的大型线性方程组,获得带地形条件下地电模型的大地电磁响应;最后,验证了本文三维正演算法的正确性、对比了本文的基于无需散度校正的直接解法与带散度校正的迭代解法的计算效率,进而在此基础上,模拟三维地形大地电磁场响应并分析大地电磁场的三维地形影响。在大地电磁三维反演方面,开发了基于共轭梯度法的大地电磁带地形三维反演算法,并编写了相应的反演计算程序。为了避免直接求解反演过程中的雅可比矩阵,对三维大地电磁的雅可比偏导数矩阵的计算进行详细研究,推导出了基于矢量有限元的三维大地电磁偏导数矩阵的计算公式。基于互换原理将雅可比偏导数矩阵与一个矢量的乘积、以及雅可比偏导数矩阵的转置与一个矢量的乘积转换为两个不同虚场源的正演问题,即“拟正演”问题。在此基础上,进而将本文实现的快速三维正演算法引入共轭梯度反演算法中,从而可以克服三维MT反演问题中雅可比矩阵存储量大和计算时间长的两大困难。为了探讨三维地形对反演结果造成的影响,分别使用本文的带地形三维反演方法和忽略地形三维反演方法对不同类型的纯地形三维模型合成数据进行反演,并比较两种反演方法的反演效果。最后,对不同复杂度并施加不同程度噪声的理论模型合成数据进行反演实验,检验本文反演算法的有效性和可靠性。在大地电磁三维反演应用方面,利用本文开发的三维反演程序分别对以矿产勘查和以地质填图为目标的两例实测大地电磁资料进行三维反演。取得明显应用效果:(1)在以矿产勘查为目标的三维大地电磁勘探资料解释中获得的三维精细电性结构清晰地反映了研究区的地电特征,为该区容矿有利层位的寻找、矿区潜在矿产资源的评价提供依据;(2)在以地质填图为目标的三维大地电磁勘探资料解释中,依据本文三维反演方法获得的地下三维电性结构,并结合研究区的地质资料对地下三维地质结构进行解译,初步查明了该工作区的断裂、地层、岩体的空间分布特征,可为该地区的三维地质填图工作提供地球物理依据。表明本文实现的带地形大地电磁三维反演程序具备一定的实用性。


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