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基于哈密顿雅可比方程组的交通流模型研究

张麟凤  
【摘要】:交通流理论起源于20世纪50年代,经过近70年的发展,交通流理论已经成为指导交通规划与管理的重要工具,交通控制、交通数值仿真等都严重依赖交通流理论的推进和发展。近年来,随着经济发展和城市规模扩张,城市间和城市内的道路均越来越复杂。交通流模型的研究也随着实际存在的多种路况(如减速带、交通信号灯、道路分岔及汇入等)而发展。使用宏观交通流模型模拟路网中存在的局部速,道路分流和合流等情形,可节约计算成本,易于模拟大规模交通情况。另一方面,随着汽车保有量的激增,仅通过增加基建措施、规划管理路网已经不足以缓解拥堵问题,所以智能网联车应运而生。但是,全面推行智能网联汽车需要时间,这段时间内将会是智能网联汽车和人工驾驶汽车共存的阶段,研究智能网联汽车和人工驾驶车辆的混合交通流问题可为该阶段交通规划管理提供科学的方法与支持。鉴于此,本文首先基于哈密顿雅克比方程组研究路网的宏观交通流模型,然后研究路段上混有智能网联汽车后的混合交通流基本图。主要研究内容如下:(1)含有局部扰动的交通流微观-宏观模型。在平直的道路上存在某一区域使得经过该区域的车辆存在减速行为是最简单的微观行为。本文通过在微观跟驰模型上加入局部扰动,得到能够描述该情况的微观模型,然后通过引入广义分布函数并做坐标变换,将微观跟驰模型中的拉格朗日坐标转变为欧拉坐标;引入尺度变换,将尺度方程取极限,最终得到能够描述局部减速现象的宏观交通流模型。该模型是由一个描述道路行为的哈密顿雅可比方程和一个描述节点行为的衔接条件组成。随后,通过给定数值计算方法,进行数值模拟,验证模型的有效性。最后,将得到验证的模型,以数值实验的方式应用在分时信号交叉口的控制中,证明该模型可以模拟信号交叉口处的排队现象。(2)道路分流的微观-宏观交通流模型。将能模拟局部减速现象的宏观交通流模型推广到更为复杂的情形,得到能够描述道路分岔情形的宏观交通流模型。该模型是一组描述路段的哈密顿雅可比方程加上描述节点的衔接条件,衔接条件的建立过程延用上一章的建模思路,得到能够模拟分岔行为的衔接条件。此模型能够模拟一条道路分为N条道路情况下交通流的变化情况,N可取值1,2,3,...。最后通过数值模拟的方式,以一分三为例,验证模型的有效性。(3)道路合流及一般交通网络上的微观-宏观交通流模型。构建能够模拟道路合流情形和一般网络节点的宏观交通流模型,两种模型均由一组描述路段的哈密顿雅可比方程和描述节点的衔接条件组成。在合流模型中,通过给出两种不同的合流方式得到不同的衔接条件:一种是基于固定比例的合流模型,一种是基于先进先出原则的合流模型。在一般网络交通流模型中,构建能够模拟多进多出道路节点的衔接条件,并指出,前文各种节点都是一般路网节点的一个特例。此外还给出求解含有衔接条件的哈密顿雅可比方程组的高效数值算法,并证明该算法可以保持原始方程的守恒性、正定性和有界性。最后,以北京市区朝阳门外大街某一复杂交通道口为例,介绍哈密顿雅可比方程组的数值仿真技术,并以此验证模型的有效性。(4)混有智能网联汽车的交通流基本图模型。通过引入连续介质假设,给出与传统研究中对平衡态理解不同的假设,构建全新的混合交通流的基本图模型。通过在环形道路上进行长时间数值模拟的方式,绘制不同渗漏率情况下的基本图,分析混合交通流的平衡态,指出在拥堵区域,平衡态下混合交通流基本图可能存在多分支情形。最后,将通过数值模拟得到的基本图与解析解得到的基本图比较,指出后者的通行效率高于前者通行效率,并分析其原因。(5)多分支基本图模型的物理解释及应用。首先解答每种交通流状态的稳定性及高低流量下交通流状态的相互之间的跃迁规律。随后在平衡态的交通流中连续加载和卸载,分析其演化过程,并给出多分支情形下的基本图单值化思路。最后将基本图模型应用在小扰动波速和冲击波波速的预估中,将预估结果与实测结果、前人工作结果比较,发现前人工作中所用的解析理论误差较大,本文建立的基本图模型的误差较小,整体误差在一个百分点以内。


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