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不确定参数结构的极点配置研究

赵靖洲  
【摘要】:含有不确定参数的结构会因为结构物理参数的不确定性而相互转化,且更多的是在密频系统之间相互转化。在转化中主振型矢量因为结构物理参数的不确定性可能会产生跳跃现象,也可能使主振型矢量由线性无关变为线性相关。产生这种现象的原因是,在重特征值和密集特征值的情况下,重频系统和密频系统的主振型矢量的选取有一定的随意性。重特征值和密集特征值对应的任意一个主振型矢量,与重特征值和密集特征值以外的的非密集孤立特征值对应的主振型矢量之间有正交性。但是重特征值和密集特征值对应的无穷多个主振型矢量中的任意两个之间并不一定存在正交性。正好像在平面几何中,一个单位圆有无穷多半径。任意选的两个半径不一定相互垂直一样。而且两个相互垂直的半径,也会因为不确定性发生弱耦合,使线性无关变为线性相关。而且即使对于非密集孤立特征值的不确定系统,当不确定动态系统的表示和实际模型有较大误差时,也会使模态控制器具有较差的鲁棒性。不确定性的定量化表示是结构模态控制器设计的关键。本文主要考虑从结构的物理参数和控制矩阵得到的不确定性,且所有的不确定性的值包含在某个有界凸集内。对于外部作用的不确定,例如干扰或测量噪声,因牵涉太多信号处理方面的知识,暂不考虑,主要还是研究模型的不确定性对特征值和响应的影响。处理不确定问题的数学模型主要有概率模型、模糊模型、凸模型和区间模型。选择何种模型分析不确定问题,取决于所知道的不确定信息的有效值的大小。当随机方法因为有效数据太少,概率密度函数构造困难,计算精度不高时。区间表示不确定性可做为随机方法的有益补充,区间表示只需要知道不确定参数的上下界即可。不确定参数结构动态系统的有效表示是非概率凸集合模型鲁棒控制理论的核心。实践证明,根据区间摄动法和有限元法结合表示的不确定动态系统设计的模态控制器具有较好的鲁棒性。通过大量不确定参数结构振动控制问题研究,提炼出了需要解决的若干共性问题,这些问题的解决具有重大工程应用价值和理论意义,会产生很好的经济效益。本文主要以不确定参数结构局部振动控制为目标,振动控制有两种方法:被动修改和主动控制,被动修改主要按设计要求改变结构的固有特性,避免共振发生,而主动控制可控制任何结构振动,但结构振动可控制的条件是结构必须可控,所以首先探寻含有不确定参数的结构的可控性,理论上,对于非密集孤立频率结构,当控制矩阵与所有特征向量不垂直时,一个控制力便可以使结构完全可控,但由于受各种因素影响,执行器的执行力范围不能任意大,常发生控制力远远大于执行器执行力范围的问题,本文综合运用控制力最优位置的配置方法,基于动柔度法的反馈增益矩阵计算和模态控制器的递推设计方法,得到了使结构完全可控需要的最小执行器数量及其最优位置。并根据区间动柔度方法对闭环控制系统的特征值进行了区间估计。在控制可实施条件下,研究了含有不确定参数的重频和密频结构可控性条件及通过主动控制使不确定参数结构类型相互转化的条件,并得到了如下的结论:第一,通过速度反馈控制和位移反馈控制,当控制力等效为循环力时,可使孤立频率系统失稳,发生线性颤振;第二,当控制力提供的主动阻尼是非比例阻尼时,可使孤立频率结构转换为重频亏损结构。第三,主动控制可使结构在孤立频率结构之间,重频结构之间,孤立频率和重频之间相互转换。密频结构和接近亏损系统的模态控制方程,可分别看做是重频完备系统和重频亏损系统的摄动,通过物理的方法把密频问题的反馈控制转换为重频问题的反馈控制。由于亏损系统不可相似对角化,常通过jordan标准型法进行模态控制器的设计,经研究得出,单输入系统可能使亏损系统的部分重频模态不可控和控制力远远大于执行器执行力范围的问题,为了解决这两个问题,本文引入了多输入控制。最后,总结了全文的研究内容并对未来研究方向进行了展望。


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