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指数型度分布复杂网络模型的贝叶斯推断

邹德强  
【摘要】:现代网络科学的核心观点认为真实世界复杂网络大体上是无标度的,即网络度数为k的节点分布遵循幂律,以k~(-α)形式衰减,一般2α3.2019年,Broido和Clauset在1000个来自于社会、生物、信息等不同领域的数据集上进行了幂律拟合及合理性检验,试验结果极大否定了无标度网络普适性的观点,揭示了真实世界复杂网络结构的多样性.那么,增添新的想法和研究机制、探索新的网络结构以研究真实世界网络规律意义显著.其中,指数型度分布复杂网络尤为常见.指数型度分布已经在许多真实世界复杂网络中被发现,基于此,能够准确地识别指数型度分布复杂网络对于理解和建模复杂系统有着重大的意义.然而,现有的方法之于指数型度分布复杂网络数据估计效果并未达到最优.一类使用简单的图方法,它们持续地产生波动且不精准的指数估计值.另一类使用Clauset和Newman所提出的截断MLE及其衍生方法,它们缺少独立性并且数据利用率明显不足,在准确率上仍有提升的空间.本文中,我们将使用随机图论回归到复杂网络理论发展本身,提出一种新颖的指数型度分布复杂网络参数估计方法,其内容如下:首先,使用广义随机图理论为框架建模度分布服从指数型的复杂网络,引入理论且作流程证明,捕捉指数型度分布网络模型参数的衍化过程;然后,介入贝叶斯过程,对捕捉的参数信息采用贝叶斯估计,研究网络模型参数的后验分布,并设计MCMC数值模拟逆向估计网络模型参数;接着,使用该Bayes-MCMC在模拟网络数据和真实网络数据上应用,设置MLE控制变量对照试验组,观察该方法的估计效果;最后,对于该Bayes-MCMC在真实世界网络数据上的估计结果,使用Kolmogorov-Smirnov做网络模型的指数型度分布拟合优度检验,并展示试验效果.我们模拟了9组指数型度分布复杂网络,使用该Bayes-MCMC估计网络模型度分布参数,且与截断MLE进行比较,结论是该Bayes-MCMC估计的参数结果更接近实际情况,不失一般性地展示了更好的估计效果.在4个真实世界网络数据上应用该Bayes-MCMC估计得到指数型度分布网络参数模型,与网络数据之间做Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验,检验顺利通过,证实该方法有效.


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