基于Koopman算子的非线性模型预测控制实现策略

【摘要】：模型预测控制也被称作滚动时域控制,它在每个采样时刻求解一个优化问题,可以处理系统约束。非线性系统的模型预测控制通常需要求解非凸优化问题,在线计算负担重,求解时间长。非线性模型预测控制的快速实现策略对于非线性模型预测控制应用具有重要影响。基于Koopman算子理论,利用非线性系统的输入一输出数据可得系统高维全局线性化模型,在理论上能够保留系统的完整非线性特性。经典Koopman算子理论讨论无穷维自治系统,无法直接用于实际控制系统。论文将Koopman算子理论推广至非线性控制系统,并通过扩展动态模式分解法建立非线性系统的高维线性模型。扩展动态模式分解法中状态提升函数向量通过人工选取,将非线性系统映射至高维线性空间。最后基于非线性系统高维线性模型设计模型预测控制器,从而降低在线计算负担。扩展动态模式分解中状态提升函数向量的选取存在主观性。论文在扩展动态模式分解法基础上,通过训练深度神经网络代替人工选取状态提升函数向量,并基于Koopman算子理论得到非线性系统的高维线性模型。最后利用该线性模型设计模型预测控制器。在每个采样时刻求解优化问题前,利用深度神经网络升维非线性系统当前时刻状态量,得到预测模型状态量的初始值,即神经网络结构不参与优化问题求解时的迭代过程。本文将基于Koopman算子理论得到的非线性系统高维线性模型(离线获得,无需在线求解)作为模型预测控制的预测模型,避免了在线求解非凸优化问题,降低了计算负担。上述方案是一种基于数据驱动的策略,文中给出的非线性模型仅供采集训练数据使用,在能够实际采集系统数据时无需知晓非线性模型的具体形式。