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基于高阶谱的时延估计方法研究

吉宏宇  
【摘要】:非因果、非最小相位系统和非高斯信号的主要数学分析工具是高阶统计 量。虽然在 20 世纪 60 年代初,数学、统计学、流体动力学、信号处理和其 它领域的研究人员早就开始对高阶统计量的研究,但真正的研究高潮是在 80 年代后期才形成的。经过短短几年的迅速发展,高阶统计量已在雷达、 声纳、通信、海洋学、天文学、电磁学、等离子体、结晶学、地球物理、生 物医学、故障诊断、震动分析、流体动力学等领域获得大量应用。高阶统计 量之所以能够大大超越功率谱和相关函数,原因是高阶统计量包含二阶统计 量没有的大量丰富信息。所以凡是用功率谱或相关函数进行分析和处理,而 又未得到满意结果的都可以重新试用高阶统计量方法。 最早计算时延的方法是用二阶相关法来进行时延估计。解决时延估计问 题的基本思想是使 {x(n)}相对于{y(n)}移位,并寻求它们之间的类似性。 最优匹配将发生在移位等于 的时候。在信号处理中,“寻求 D {x(n)} 和 {y(n)}之间的类似性”被译成“取{x(n)}和{y(n)}之间的互相关”。即使 ∧ 用互协方差函数 cxy(τ )来寻找时延点。然而,在实际中,由于有限长数据记 ∧ 录和噪声源并不是完全独立的,所以互协方差估计值 cxy(τ )在 τ = D处不一 定取峰值。 采用高阶统计量法进行时延估计最早是由 Nikias and Pan(1988),Zhang and Raghuveer(1991)等人提出。在一些实际应用问题中,信号{s(n )}可以看 作是非高斯平稳随机过程,且噪声是独立的平稳高斯过程。此时,{ x(n)}和 { y(n)}之间的类似性也可以在高阶谱域(如双谱)中进行比较。因为高斯 过程的三阶累计量恒等于零,因此对于噪声是独立平稳高斯过程具有非常好 的抑制效果。 本文重点研究了时延估计的二阶相关最小二乘法、MATLAB 的双谱时 延函数法、双谱的最小二乘法、双谱的直接法、双谱的参数法等时延算法。 其中二阶相关法用时域序列作傅立叶变换到频域后计算相位,利用相位数据 来计算时延;matlab 双谱函数、直接双谱法、双谱(广义相关)最小二乘法、 双谱参数法都是用双谱来计算时延,其中前三种方法是将时延序列用傅立叶 函数变换到频域再计算双谱,利用双谱的相位得出时延估计;双谱参数法是 直接利用时延数据计算出双谱,利用线性方程的最小二乘解计算时延。从本 文的分析中我们将看到不同的算法产生的结果也不尽相同。 52 WP=51 本文在实现算法过程中对部分算法进行优化。例如,在二阶最小二乘法 和双谱最小二乘法中引入相位的无卷绕恢复、相位平移、引入参数选择相位 的线性范围来提高最小二乘法的时延估计精度(未采用文献中的权系数法来 提高精度),使原本直接计算就会产生非常大误差的最小二乘法的精度明显 提高;在二阶算法中又引入直接相位法,扩大了时延显示范围;改进了双谱 直接法的计算公式,使计算结果的精度大为提高。另外,通过对比验证了双 谱法在处理相关噪声、零均值有色信号加有色相关噪声、多时延信号识别中 均显示较好抑制噪声的能力。其中直接双谱法显示出比 matlab 双谱法、双 谱参数法具有更好的噪声抑制能力。时延的二阶相关最小二乘法在处理含有 相关噪声或有色相关噪声的信号时显示较大偏差,偏差的程度与相位的线性 度有直接关系,尽管通过算法选择线性度好的区间,但难免产生误差。当时 延点接近时延取值边界时双谱的参数法和改进的二阶相关算法显示出较好 的结果,其它的双谱算法则显示出较大偏差。双谱参数法在计算时延过程中 在边界点处显示出比用傅立叶变换的双谱时延估计法更好的稳定性。 综上,计算信号时延中二阶法相关法尽管不能有效处理含有相关高斯噪 声或有色相关高斯噪声的信号,存在分辨率低等缺点,但可以采取预滤波过 滤含有高斯相关噪声的信号来改进计算结果,而且有时显示的效果要好于双 谱法。双谱法特点是能够有效处理含有高斯相关噪声和有色相关高斯噪声的 信号,而且从试验数据中可以看出明显的优势,其中双谱直接法在远离时延 估计区间边界点处有较好的时延估计效果,双谱参数法在整个时延估计区间 具有稳定的时延估计效果,且都具有分辨率高的优点。但在处理实际信号时 显示的效果不如二阶相关法。因此,在实际信号处理过程中,应对比二阶相 关法、双谱参数法和直接双谱法三种方法的实际效果,采用效果好的作为实 际信号处理算法。


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