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颤振的混沌控制研究

赵新刚  
【摘要】:引言 介绍了一个二维振荡器模型表示机床切削系统,两个振荡器是耦合的,通过Lyapunov指数的计算说明在该模型所描述的切削颤振过程中伴有不规则的混沌振动。依据该模型对混沌颤振的控制进行了仿真研究。以再生型颤振为研究对象进行了混沌变速的数值仿真分析和试验研究。 2.混沌颤振控制分析 机床切削系统两维振荡器模型如图1所示。 假设,切削力为 ,切削刃在 方向的位移表示为 。这样该系统可以描述为: (1) 其中假设两个方向上的惯性质量 相等,系数 、 分别表示切削系统的刚度和阻尼。为了简化分析和处理,将变量作如下变换: (2) WP=79 做了以上简化后,切削过程的动力学模型可以用两个标准耦联的强迫振动的非线性微分方程表示为: (3) 式中各参数意义分别表示为: (4) (5) (6) (7) (8) 式子(4)和式子(5)中的 和 分别是单位阶跃函数和符号函数: (9) 采用加随机噪声控制混沌颤振,加周期摄动控制混沌颤振,延迟反馈法控制混沌颤振三种方法对两维振荡器模型进行了控制仿真,通过对比分析,发现采用对 , 方向同时施加延迟控制能够达到控制混沌颤振的目的,是一种比较好的控制方法。 图2是模型未加控制时 与 方向的时域图,图3是对 与 方向同时加了延迟反馈后 和 方向的时域图及其局部放大图,控制效果非常明显。 图2 未加控制时 , 方向振动时域图 WP=80 图3(a) 对 和 方向同时延迟反馈控制后 图3(b) 对 和 方向同时延迟反馈控制后 方向时域图 方向时域图 图3(c) 对 和 方向同时延迟反馈控制后 图3 (d ) 对 和 方向同时延迟反馈控制 方向 方向时域图局部放大图 时域图局部放大 混沌变速研究 假定机床结构的模态可用一个等效的单自由度系统表示,再生型颤振动力学模型如图4所示。 图4 再生型颤振的动力学模型 WP=81 根据图4所示的受力情况,可列出系统y方向的运动方程为 (10) 式中, 为主振系统当量质量, 为当量阻尼, 为当量刚度,动态切削力 ,动态切削时的瞬时切削厚度 , 为名义切削厚度, 为本次切削的振纹轨迹, 为上次切削留下的振纹轨迹, 为工件每转的时间, 为两者的重叠系数。 依据图4所建立的动力学模型为基础进行变速仿真分析。变速切削条件下的振动响应属变频激励力作用下的瞬态响应,它远比在恒频激励力作用下的振动响应小,这是变速切削方法之所以具有显著减振效果的最为本质的减振机理。由于混沌信号是类随机信号,不是周期信号,在当前时间点的转速信号可能和下一时间点的转速相差很小,也可能相差很大,也就是具有不确定性,所以可以克服周期性信号所固有的缺点,即具有可能产生周期性的激励而使颤振加剧的潜在危险。仿真分析表明,混沌变速具有比较好的控制效果。 混沌变速试验分析 4.1 试验装置 本文试验是在CA6140普通型车床上进行,图5是试验装置图 图5 试验装置图 图5中,1为压电片,贴在刀杆上,2是CRAS数据采集箱,3是计算机,4是D/A卡,5是变频器,6是机床电机。刀具振动信号由压电片传出,经过CRAS数据采集箱采样传输给计算机,振动波形可以在显示器上实时显示。颤振发生后,由计算机发出混沌变速控制信号,经D/A转换后输出0-5伏的电压传输给变频器的控制端,变频器产生动作,改变电源频率从而改变电动机转速,从而达到控制颤振的目的。 WP=82 4.2 试验结果 图6 采用混沌序列作变速控制振动时域图 试验结果如图6所示,采用混沌序列作变速信号控制颤振可以起到很好的效果。 5.结论 本文对两维振荡器模型进行了控制仿真,发现采用对 , 方向同时施加延迟控制能够达到控制混沌颤振的目的,是一种比较好的控制方法。以再生型颤振模型为研究对象对混沌变速进行分析,发现混沌变速控制效果很好,通过试验验证了混沌变速的有效性。


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